Question

6．在圖（a）所示的電路中，電源電壓為15伏保持不變，電阻R₁阻值為10歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“50Ω1A”字樣，電壓表、電流表的量程如圖（b）所示．閉合電鍵，將滑片P移到某一位置時(shí)，電流表的示數(shù)為0.5安．求：

（1）10秒內(nèi)電阻R₁消耗的電能．
（2）若不改變各電表的量程，確保電路所有元件均安全使用的情況下，求在移動(dòng)變阻器滑片的過(guò)程中，電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)比值的變化范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁兩端電壓，V₂測(cè)R₂兩端電壓，電流表測(cè)電路中電流．
（1）電流表的示數(shù)為0.5A，根據(jù)W=UIt=I²Rt求出10秒內(nèi)電阻R₁消耗的電能；
（2）由圖（b）可知電流表和電壓表V₁的量程，根據(jù)歐姆定律求出電壓表V₁示數(shù)最大時(shí)電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出變阻器兩端的電壓，然后確定電壓表V₂的量程，根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的最小阻值；比較電源的電壓和電壓表V₂的量程可知滑動(dòng)變阻器可以完全接入電路中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)比值的表達(dá)式，然后得出兩者比值的范圍．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁兩端電壓，V₂測(cè)R₂兩端電壓，電流表測(cè)電路中電流．
（1）電流表的示數(shù)為0.5A時(shí)，10秒內(nèi)電阻R₁消耗的電能：
W₁=I²R₁t=（0.5A）²×10Ω×10s=25J；
（2）由圖（b）可知，電流表A的量程為0～0.6A，電壓表V₁的量程為0～3V，
當(dāng)電壓表V₁的示數(shù)U₁=3V時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A，
則電路中的最大電流為0.3A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U₁=15V-3V=12V＞3V，
則電壓表V₂的量程為0～15V，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小電阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
因電壓表的電壓15V等于電壓表V₂的最大示數(shù)，
所以，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值為50Ω，
即滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻范圍為40Ω～50Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)的比值：
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{I′{R}_{2}}{I′{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
當(dāng)R₂=40Ω時(shí)，電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)的比值最小，
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{40Ω}{10Ω}$=4，
當(dāng)R₂=50Ω時(shí)，電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)的比值最大，
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{50Ω}{10Ω}$=5，
所以，在移動(dòng)變阻器滑片的過(guò)程中，電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)比值的變化范圍為4～5．
答：（1）10秒內(nèi)電阻R₁消耗的電能為25J；
（2）在移動(dòng)變阻器滑片的過(guò)程中，電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)比值的變化范圍為4～5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，會(huì)確定電路中的最大電流和得出電壓表V₂示數(shù)與電壓表V₁示數(shù)比值的表達(dá)式是關(guān)鍵．