Question

2．小濱和小江所在的科技小組分別設計了一種測量托盤所受壓力的壓力測量儀．如圖甲、乙所示，兩裝置中所用的器材與規(guī)格完全相同．壓力表是電壓表改裝而成，R₁為10Ω的定值電阻，R₂為滑動變阻器，其最大值為20Ω，金屬指針OP可在金屬桿AB上滑動，且與它接觸良好，金屬指針和金屬桿電阻忽略不計．M為彈簧，在彈性限度內它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比，當托盤所受壓力為零時，P恰好位于R₂的最上端，當托盤所受的壓力為60N時，P恰好位于R₂的最下端，此時彈簧的形變仍在彈性限度內．

（1）甲裝置中，當P位于R₂的最下端時，電壓表的示數為4V，則電源電壓是多少？
（2）甲裝置中，壓力為30N時的刻度位置標在電壓表盤多少伏的刻度線上？
（3）在甲、乙兩種裝置中，哪一個壓力表的刻度是均勻的？為什么？

Answer 1

分析 （1）甲裝置中，當P位于R₂的最下端時，R₂全連入，R₁和R₂串聯，電壓表測量R₂兩端的電壓，根據串聯電路的分壓關系求R₁兩端的電壓，再求電源電壓；
（2）甲裝置中，當壓力30N，由題意可知：P應位于R₂的中點上，從而知道連入的電阻，利用歐姆定律求電路中的電流和此時R₂兩端的電壓；
（3）甲裝置中，當改變托盤所受的壓力時，因R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流發(fā)生變化，壓力表的刻度不均勻；乙裝置中，當改變托盤所受的壓力時，因R₂接入電路中的電阻不發(fā)生變化，電路中的電流不變，壓力表的刻度是均勻的．

解答 解：（1）甲裝置中，當P位于R₂的最下端時，R₁與R₂的最大阻值串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）因在彈性限度內彈簧縮短的長度與其所受的壓力大小成正比，
所以，甲裝置中，當壓力30N，滑片P應位于R₂的中點上，則R₂連入的電阻R₂′=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R′}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
電壓表的示數：
U₂′=I′R₂′=0.3A×10Ω=3V，
即壓力為30N時的刻度位置標在電壓表表盤3V的刻度線上；
（3）甲裝置中，當改變托盤所受的壓力時，R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流I_甲發(fā)生變化，
由U₂=I_甲R₂可知，U₂與R₂不成正比，則甲壓力表的刻度不均勻；
乙裝置中，當改變托盤所受的壓力時，R₂接入電路中的電阻不發(fā)生變化，電路中的電流I_乙不變，
由U₂=I_乙R₂可知，U₂與R₂成正比，則乙壓力表的刻度是均勻的，
所以，甲裝置中壓力表的刻度是不均勻的，乙裝置中壓力表的刻度是均勻的．
答：（1）電源電壓是6V；
（2）甲裝置中，壓力為30N時的刻度位置標在電壓表盤3V的刻度線上；
（3）在甲、乙兩種裝置中，乙壓力表的刻度是均勻的；原因：甲裝置中，當改變托盤所受的壓力時，R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流I_甲發(fā)生變化，由U₂=I_甲R₂可知，U₂與R₂不成正比，則甲壓力表的刻度不均勻；乙裝置中，當改變托盤所受的壓力時，R₂接入電路中的電阻不發(fā)生變化，電路中的電流I_乙不變，由U₂=I_乙R₂可知，U₂與R₂成正比，則乙壓力表的刻度是均勻的．

點評 本題是一道綜合性題目，考查了歐姆定律、串聯電路的電壓關系，這是一道相對新型的題目，一定要學會審題和看圖，這是關鍵．