Question

6．（1）如圖甲，n個(gè)相同的電阻R并聯(lián)，其總電阻可以用一個(gè)等效電阻R′表示（如圖乙），請(qǐng)根據(jù)并聯(lián)電路中電流、電壓的規(guī)律和歐姆定律推證：R′=$\frac{1}{n}$R．
（2）如圖丙，A、B之間的電壓U=220V．通過導(dǎo)線為遠(yuǎn)處的M、N之間的用電器供電，由于距離很遠(yuǎn)，導(dǎo)線AM和BN的電阻不可忽略，它們的總電阻用圖中的r表示，r=4Ω．若M、N之間并聯(lián)10個(gè)阻值為R=400Ω的相同電阻，求通過導(dǎo)線AM的電流大小．

Answer 1

分析 （1）并聯(lián)電路的電流規(guī)律：I=I₁+I₂；并聯(lián)電路的電壓規(guī)律：U=U₁=U₂；根據(jù)歐姆定律，用電阻和電壓表示并聯(lián)電路電流的規(guī)律，即可得出結(jié)果．
（2）據(jù)圖可知，若M、N之間并聯(lián)10個(gè)阻值為R=400Ω的相同電阻，即相當(dāng)于這10個(gè)電阻并聯(lián)后和r串聯(lián)，故計(jì)算出這10個(gè)電阻的總電阻，而后計(jì)算出出整個(gè)電路的總電阻，所以可以計(jì)算出總電流．

解答 解：
（1）因?yàn)镮=I₁+I₂+…In，I=$\frac{U}{R}$，
所以$\frac{U}{R′}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$+…$\frac{{U}_{n}}{{R}_{n}}$，
又因?yàn)閁=U₁=U₂=…Un，
所以$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+…$\frac{1}{{R}_{n}}$，
由于各個(gè)電阻相等，所以$\frac{1}{R′}$=$\frac{n}{R}$，
所以R′=$\frac{R}{n}$；
（2）據(jù)（1）可知，10個(gè)阻值為R=400Ω的相同電阻并聯(lián)后的總電阻是R′=$\frac{R}{10}$=$\frac{400Ω}{10}$=40Ω；
所以這個(gè)電路的總電阻是：R_總=40Ω+4Ω=44Ω；
故該電路的總電流是：I=$\frac{{U}_{總}}{{R}_{總}}$=$\frac{220V}{44Ω}$=5A．
答：
（1）證明過程同上；
（2）通過導(dǎo)線AM的電流大小為5A．

點(diǎn)評(píng) 知道并理解串、并聯(lián)電路電流、電壓、電阻的關(guān)系特點(diǎn)，并能結(jié)合歐姆定律進(jìn)行計(jì)算是解決該題的關(guān)鍵．