Question

7．圖甲為用汽車打撈在水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.25m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙是此過程中汽車?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t變化的圖，設(shè)t=0時(shí)汽車開始提升重物，忽略水的阻力、滑輪的摩擦以及水面變化所引起的影響，g取10N/kg，求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量；
（2）圓柱形重物的密度；
（3）如果已知在水中深h處的液體壓強(qiáng)可用p=ρ_水gh求得，則打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力（要考慮大氣壓的影響，大氣壓值p₀取10⁵Pa）

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是800W，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因?yàn)槭莿蛩偬嵘�，所以G=F．再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F ₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時(shí)間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由p=ρgh求出壓強(qiáng)．
再由重物出水所用的時(shí)間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=pS求出壓力．

解答 解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁=800W．速度為0.25m/s，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求出汽車在AB段對(duì)物體的拉力為：
F ₁=$\frac{{p}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{800W}{0.25m/s}$=3200N，
所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3200N}{10N/kg}$=320kg．
AB段為物體還沒有露出水面：
F₂=$\frac{{p}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{700W}{0.25m/s}$=2800N．
F_浮=G-F₂=3200N-2800N=400N，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2_m3，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{320kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，所需時(shí)間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.25m/s，所以物體升高h(yuǎn)=10s×0.25m/s=2.5m，
所以物體上下表面積s=$\frac{V}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}{2.5m}$=1.6×10^-2_m2，
原來物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.25m/s×50s=12.5m，
F_壓=pS=（ρ_水gh₁+p₀）S=（1×10³kg/m³×10N/kg×12.5m+10⁵Pa）×1.6×10^-2m²=3.6×10³N．
答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量為320kg；
（2）圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）打撈前圓柱形重物上表面所受的水的壓力為3.6×10³N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計(jì)算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對(duì)解題有用的信息．