Question

【題目】自動(dòng)售貨機(jī)是一種能根據(jù)投入的錢幣自動(dòng)付貨的機(jī)器，又被稱為24小時(shí)營(yíng)業(yè)的微型超市，其硬幣識(shí)別原理簡(jiǎn)化圖如圖甲所示。OAB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，OA與OB的長(zhǎng)度之比為lOA∶lOB=1∶10；電源電壓恒為14V，R0=15Ω，電壓表量程為0~12V；電阻R為壓敏電阻，其阻值隨壓力的變化如圖乙所示。使用該自動(dòng)售貨機(jī)購(gòu)買一件商品可以多次投入硬幣，但一次只能投入一枚硬幣，投入的硬幣沿著斜面平穩(wěn)緩慢地滑入儲(chǔ)幣盒內(nèi)，當(dāng)硬幣投入儲(chǔ)幣盒后，售貨機(jī)會(huì)根據(jù)R0兩端的電壓值，判斷投入硬幣的種類和數(shù)量。不計(jì)儲(chǔ)幣盒的質(zhì)量。求：

(1)若1枚1元硬幣的質(zhì)量為6g，投入儲(chǔ)幣盒中時(shí)的受力面積為5cm2，那么，1枚1元硬幣對(duì)儲(chǔ)幣盒的壓強(qiáng)為多少？

(2)投入1枚1元硬幣時(shí)，預(yù)設(shè)的電壓表的示數(shù)為多少？

(3)若1枚1角硬幣的質(zhì)量為3g，1枚5角硬幣的質(zhì)量為4g，1枚1元硬幣的質(zhì)量為6g，那么，按照自動(dòng)售貨機(jī)器的設(shè)計(jì)，最多能投入硬幣的面值是多少元？

Answer 1

【答案】(1)120Pa；(2) 8.4V；(3) 4元

【解析】

(1)1枚1元硬幣對(duì)儲(chǔ)幣盒的壓力

F=G=mg=6×10-3kg×10N/kg=6×10-2N

對(duì)儲(chǔ)幣盒的壓強(qiáng)

p==120Pa

(2)由杠桿平衡條件

F壓×lOA=G×lOB

可得，投入1枚1元硬幣時(shí)R受到的壓力

F壓=10mg=10×6×10-3kg×10N/kg =0.6N

由表格數(shù)據(jù)可知，壓敏電阻的阻值是10Ω，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電路中的電流

I==0.56A

則預(yù)設(shè)的電壓表的示數(shù)

U0=IR0=0.56A×15Ω=8.4V

(3)當(dāng)電壓表示數(shù)為12V時(shí)，投入硬幣的面值最大；通過電路的電流

I大==0.8A

電阻R的阻值

R′==2.5Ω

由圖乙可知

F×R=60Ω×0.1A=6N·Ω

當(dāng)R′=2.5Ω時(shí)，壓敏電阻受到的壓力為

F′壓==2.4N

根據(jù)杠桿平衡條件可得F′壓×lOA=G′×lOB

G′== 0.24N

硬幣的質(zhì)量

m′==0.024kg=24g

最多能投入的硬幣為4枚1元的，即共投入4元。

答：(1) 1枚1元硬幣對(duì)儲(chǔ)幣盒的壓強(qiáng)為120Pa；

(2)投入1枚1元硬幣時(shí)，預(yù)設(shè)的電壓表的示數(shù)為8.4V；

(3)最多能投入硬幣的面值是4元。