Question

14．用四只完全相同的滑輪和兩根相同的繩子組成如圖所示的甲、乙兩個滑輪組，在繩自由端用大小分別為F₁和F₂的拉力，將相同的物體勻速提升相同的高度．若不計繩重和摩擦，下列說法不錯誤的是（　�。�

• A． F₁大于F₂
• B． F₁和F₂做的功一定相等
• C． 甲、乙的機械效率不相等
• D． 繩子自由端移動的距離不相等，物體運動時間可能相等

Answer 1

分析 （1）由滑輪組的結(jié)構(gòu)知道承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）比較F₁和F₂的拉力大小；
（2）得出繩子自由端移動的距離s=nh，根據(jù)W=Fs比較拉力做功的關(guān)系；
（3）將相同的物體勻速提升相同的高度所做的有用功相同，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$比較滑輪組機械效率的關(guān)系；
（4）因為承擔(dān)物重的繩子股數(shù)不同，所以將物體提升相同的高度，繩子自由端移動的距離不相等，物體運動時間可能相等．

解答 解：A、不計繩重及摩擦，
因為拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_輪），n₁=2，n₂=3，
所以繩子的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪），F(xiàn)₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪），
所以F₁＞F₂，故A正確；
B、因為繩子自由端移動的距離s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物體的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，
不計繩重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_輪）×2h=（G_物+G_輪）h，
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_輪）×3h=（G_物+G_輪）h，
所以W₁=W₂，故B正確；
C、由W=Gh可知，將相同的物體勻速提升相同的高度所做的有用功相同，
因為有用功、總功相同，
所以，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可知，滑輪組的機械效率相同，故C錯誤；
D、因s₁=2h，s₂=3h，
所以繩子自由端移動的距離s₁≠s₂，
由于拉動的快慢不影響做功的多少與機械效率的大小，因此，物體運動時間可能相等．故D正確．
故選ABD．

點評 本題考查了使用滑輪組時n的確定方法，有用功、額外功、總功的計算方法，不計摩擦和繩重時拉力的求法；本題關(guān)鍵在于確定額外功相等．