Question

某駕駛員為了粗略測定汽車上貨物的質(zhì)量，采用了這樣的辦法：讓一輛汽車以不變的輸出功率P沿一段平直公路勻速行駛，從速度表上讀出此時汽車的速度為v．如果汽車運動時受到的阻力與整車重力成正比，比例系數(shù)為k，已知汽車自身的質(zhì)量為M，車上貨物的質(zhì)量設(shè)為m．
（1）求貨物的質(zhì)量m；
（2）如果減少貨物質(zhì)量，使整輛車的質(zhì)量變?yōu)樵瓉碚�輛車質(zhì)量的9/10，而汽車的輸出功率仍為P，汽車原來沿一段平直公路勻速行駛需要10min．那么，減少質(zhì)量后，汽車勻速經(jīng)過同一路段需要多少時間？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題知，汽車運動時受到的阻力與整車重力成正比，且知道比例系數(shù)，求出阻力f，
知道汽車的輸出功率，且勻速運動（速度為v），利用P=Fv求牽引力F；再根據(jù)發(fā)F求出貨物的質(zhì)量．
（2）根據(jù)（1）中阻力與整車重力的關(guān)系，求出此時的阻力，而阻力等于牽引力，根據(jù)輸出功率不變求出前后車速的關(guān)系，再利用速度公式求前后的時間關(guān)系，進而求出減少質(zhì)量后，汽車勻速經(jīng)過同一路段需要的時間．
解答：解：（1）由題知，f=k（m+M）g，
∵P=Fv，
∴，
∵汽車勻速直線運動
∴F=f，
即：=k（m+M）g，
∴m=-M；
（2）設(shè)此時汽車的速度為v′，受到的摩擦力為f′，改變質(zhì)量前后汽車經(jīng)過同一路段所需時間分別為t和t′，則
f′=k（m+M）g，
P=f′v′=fv
即：k（m+M）gv′=k（m+M）gv，
∴v′=v，
t′===t=×10min=9min．
答：（1）貨物的質(zhì)量為-M；
（2）減少質(zhì)量后，汽車勻速經(jīng)過同一路段需要9min．
點評：本題關(guān)鍵：一是利用好汽車勻速行駛時P=Fv，二是利用好汽車勻速行駛時F=f．