Question

6．小明家淋浴用的簡易太陽曬水箱內(nèi)裝水60kg，水箱玻璃蓋的面積為1m²，已知地球上與太陽光線垂直的表面接收的太陽輻射能為8×10⁴J/（min•m²）；這類水箱吸收太陽能的效率約為42%（不考慮散熱損失，假設(shè)使用中能夠及時調(diào)整水箱朝向，使陽光總能垂直射入玻璃蓋，計算中可以認為電熱管、小燈泡及電阻絲的電阻不隨溫度發(fā)生明顯變化，計算結(jié)果小數(shù)點后面保留1位）．
（1）計算4小時后箱中的水升高的溫度．水的比熱容為4.2×10³ J/（kg•℃）．
（2）考慮到散熱損失，此水箱中的水在冬天往往溫度不夠高，小明設(shè)想在水箱中加裝一個“220V  2000W”的電熱管，并利用一個“5V  1W”的小燈泡和一段電阻絲，為電熱管安裝了一個指示燈．以下為小明的設(shè)計思路：
①因小燈泡的額定電壓遠小于家庭電路電壓值，為使小燈泡正常發(fā)光，應(yīng)將小燈泡與電熱管串聯(lián)，此時電熱管兩端實際電壓為215V，通過電熱管的實際電流為8.9A，而小燈泡正常工作時的電流為0.2A，故需截用一定長度的電阻絲與指示燈并聯(lián)后與電熱管共同接入電路．
②計算出電熱管的實際功率為多少？
③計算出需截用電阻絲的阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）太陽向地球輻射熱量，輻射的熱量沒有全部被水吸收，根據(jù)水吸收了太陽輻射熱的50%求出水吸收的熱量，然后根據(jù)Q_吸=cm△t求水的溫度變化量；
（2）①小燈泡作為電熱管的指示燈，應(yīng)該是電熱管工作時，小燈泡發(fā)光；電熱管不工作時，小燈泡不發(fā)光，即小燈泡的電流應(yīng)隨電熱管的電流有無而存無，為滿足這一要求，應(yīng)將小燈泡和電熱管串聯(lián)；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點即可求電熱管兩端的電壓；
知道電熱管的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱管的電阻；利用歐姆定律即可求出實際電流；
另一方面，根據(jù)P=UI求出燈泡正常工作時的電流，應(yīng)注意電熱管的和小燈泡正常工作時的電流大小，比較兩者電流的大小可知，不能將小燈泡直接與電熱管串聯(lián)起來接到220V的電路中，為使上述的串聯(lián)關(guān)系成立，可以選取另一電阻與小燈泡并聯(lián)，只要電阻選取合適，便可將電熱管的電流分出一部分，而使通過小燈泡的電流不超過其額定電流，據(jù)此進行解答；
②根據(jù)P=UI求出安裝指示燈后電熱管的實際功率；
③根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律即可求出需截用電阻絲的阻值．

解答 解：（1）“8×10⁴J/（min•m²）”表示每平方米面積上，每分鐘太陽輻射的熱量為8×10⁴J，
則1m²面積上4h太陽輻射到水箱處的能量：E=8×10⁴J/（min•m²）×1m²×4×60min=1.92×10⁷J，
水吸收的熱量：Q_吸=Eη=1.92×10⁷J×42%=8.064×10⁶J，
由Q_吸=cm△t得：
△t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$=$\frac{8.064×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×60kg}$=32℃；
（2）①經(jīng)分析可知，截取的電阻絲與小燈泡并聯(lián)后與電熱管串聯(lián)，如下圖所示：

由于小燈泡正常工作，則燈泡兩端的電壓U_L′=U_L額=5V，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和可知電熱管兩端的實際電壓為：
U₁′=U-U_L′=220V-5V=215V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱管的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
通過電熱管的實際電流為：
I=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{215V}{24.2Ω}$≈8.9A，
由P=UI得燈泡正常工作的電流：
I_L=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{1W}{5V}$=0.2A，
由于I_L＜I，所以需截用的電阻絲與指示燈并聯(lián)后與電熱管再串聯(lián)接入電路．
②電熱管實際功率P_實=U₁′I=215V×8.9A=1913.5W；
③因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過截用電阻絲的電流為：
I₂=I-I_L=8.9A-0.2A=8.7A，
根據(jù)并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等和歐姆定律得：
電阻絲的電阻值R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{5V}{8.7A}$≈0.6Ω．
答：（1）4小時后箱中的水升高的溫度為32℃．
（2）①串；215V；8.9A；0.2A；并；
②電熱管的實際功率為1913.5W；
③需截用電阻絲的阻值為0.6Ω．

點評 本題考查熱量公式的應(yīng)用、串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，難點是會根據(jù)串并聯(lián)電路的特點和要求判斷出電阻絲與燈泡的連接方式．