Question

13．小明的重力為640N，他雙腳站在水平地面上時，對地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴Pa．
（1）小明每只腳的面積多大？
（2）他用如圖甲所示滑輪組勻速提升重力為684N的物體，此時他對水平地面的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa．則滑輪組的機(jī)械效率是多大？（不計繩重和摩擦）
（3）如圖乙所示，若他用20s時間將此物體從水下勻速緩慢提高2m（不計水的阻力、繩重和摩擦，物體沒有露出水面），此時小明對水平地面的壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa，小明對繩端拉力的功率是多大？物體的密度多大？

Answer 1

分析 （1）小明雙腳站在水平地面上時，壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出受力面積即兩只腳的面積，然后求出每只腳的面積；
（2）圖甲中滑輪組勻速提升重力為684N的物體時，根據(jù)F=pS求出他對地面的壓力，對地面的壓力等于自身重力減去繩子的拉力，據(jù)此求出繩子的拉力，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）圖乙中根據(jù)F=pS求出他對地面的壓力，對地面的壓力等于自身重力減去繩子的拉力，據(jù)此求出繩子的拉力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$求出小明對繩端拉力的功率；不計水的阻力、繩重和摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力，然后求出此時滑輪組對物體的拉力，物體的重力減去繩子的拉力即為物體受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出物體排開水的體積即為物體的體積，根據(jù)重力公式求出物體的質(zhì)量，利用密度公式求出物體的密度．

解答 解：（1）小明雙腳站在水平地面上時，對底面的壓力：
F₁=G=640N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，受力面積即兩只腳的面積：
S=$\frac{{F}_{1}}{{p}_{1}}$=$\frac{640N}{1.6×1{0}^{4}Pa}$=0.04m²，
每只腳的面積：
S₁=$\frac{S}{2}$=$\frac{0.04{m}^{2}}{2}$=0.02m²；
（2）圖甲中滑輪組勻速提升重力為684N的物體時，他對底面的壓力：
F₂=p₂S=1×10⁴Pa×0.04m²=400N，
因?qū)Φ孛娴膲毫Φ扔谧陨碇亓�減去繩子的拉力，
所以，繩子的拉力：
F_拉=G-F₂=640N-400N=240N，
由圖可知，n=3，則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{1}}{n{F}_{拉}}$×100%=$\frac{684N}{3×240N}$×100%=95%；
（3）圖乙中，他對底面的壓力：
F₃=p₃S=1.2×10⁴Pa×0.04m²=480N，
繩子的拉力：
F_拉′=G-F₃=640N-480N=160N，
小明對繩端拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{拉}′s}{t}$=$\frac{{F}_{拉}′nh}{t}$=$\frac{160N×3×2m}{20s}$=48W；
不計水的阻力、繩重和摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF_拉-G₁=3×240N-684N=36N，
乙圖中滑輪組對物體的拉力：
F′=nF_拉′-G_動=3×160N-36N=444N，
物體受到的浮力：
F_浮=G₁-F′=684N-444N=240N，
由F_浮=ρgV_排可得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{1}}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{1}}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{684N}{240N}$×1.0×10³kg/m³=2.85×10³kg/m³．
答：（1）小明每只腳的面積為0.02m²；
（2）滑輪組的機(jī)械效率是95%；
（3）小明對繩端拉力的功率是48W，物體的密度為2.85×10³kg/m³．

點評 本題考查了壓強(qiáng)公式、滑輪組機(jī)械效率、滑輪組繩子拉力、密度公式、阿基米德原理的綜合應(yīng)用，要注意物體在水中時滑輪組的拉力等于物體的重力減去受到的浮力．