Question

如圖所示的滑輪組（繩重及摩擦阻力不計(jì)），把重為600牛頓的物體勻速提高2米的過程中拉力F₁做的功為1440焦耳、若用此滑輪組以3米/秒的速度勻速提高重為1200牛頓的物體，拉力F₂的功率為多少？用這個(gè)滑輪組勻速提升600牛頓重物和1200牛頓重物兩種情況時(shí)機(jī)械效率之比為多少？

Answer 1

分析：由圖可知，使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，s=3h，知道拉力做功，利用W=Fs求拉力大小，繩重及摩擦阻力不計(jì)，根據(jù)F=

1

3

（G_物+G_輪）求動(dòng)滑輪重；
勻速提高重為1200N的物體，繩重及摩擦阻力不計(jì)，利用F=

1

3

（G_物+G_輪）求此時(shí)的拉力大小，拉力端移動(dòng)的速度為物體上升速度的3倍，利用P=Fv求拉力F₂的功率；
利用效率公式η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F×3h

=

G

F×3

求出兩種情況下的效率，再求比值．

解答：解：由圖知，n=3，s=3h=3×2m=6m，
∵W₁=F₁s=F₁×6m=1440J，
∴拉力F₁=

W1

s

=

1440J

6m

=240N，
∵F₁=

1

3

（G₁+G_輪），即：240N=

1

3

（600N+G_輪），
∴G_輪=120N，
勻速提高重G₂=1200N的物體時(shí)，拉力：
F₂=

1

3

（G₂+G_輪）=

1

3

（1200N+120N）=440N，
拉力端移動(dòng)的速度：
v=3×3m/s=9m/s，
拉力F₂的功率：
P₂=F₂v=440N×9m/s=3960W；
η₁=

W有用1

W總1

=

G1h

F1s

=

G1h

F13h

=

G1

F13

=

600N

240N×3

=

5

6

，
η₂=

W有用2

W總2

=

G2h

F2s

=

G2h

F23h

=

G2

F23

=

1200N

440N×3

=

10

11

，
∴η₁：η₂=

5

6

：

10

11

=11：12．
答：滑輪組以3米/秒的速度勻速提高重為1200牛頓的物體，拉力F₂的功率為3960W；用這個(gè)滑輪組勻速提升600牛頓重物和1200牛頓重物兩種情況時(shí)機(jī)械效率之比為11：12．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵：一是利用好繩重及摩擦阻力不計(jì)時(shí)F=

1

3

（G_物+G_輪），二是利用好推導(dǎo)公式η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F×3h

=

G

F×3

，三是功率推導(dǎo)公式P=

W

t

=

Fs

t

=Fv．