Question

為了判斷一個(gè)小鐵球是不是空心的，某同學(xué)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：（ρ_鐵=7.9×10³㎏/m³）

鐵球的質(zhì)量m/g	水的體積V0/ml	水和鐵球的總體積V1/ml
79	60	75

求：
（1）這個(gè)鐵球是否空心；
（2）若是空心的，在空心部分加滿水后的鐵球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)鐵球的質(zhì)量和密度求出其體積，然后與實(shí)際體積（75-60）ml比較，如果等于其實(shí)際體積則為實(shí)心，如果大于其實(shí)際體積則為空心．
（2）用實(shí)際體積減去實(shí)心體積即為空心部分的體積；根據(jù)（1）得空心部分體積即為空心部分注滿水的體積，再乘以水的密度即為空心部分水的質(zhì)量，然后再加上鐵球的質(zhì)量即為此球的總質(zhì)量．

解答：解：
（1）實(shí)心鐵球鐵的體積：
V_鐵=

m鐵

ρ鐵

=

79g

7.9g/cm3

=10cm³，
V_球=75ml-60ml=15ml=15cm³，
∵V_球＞V_鐵，
∴該鐵球是空心的．
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=15cm³-10cm³=5cm³，
鐵球的空心部分注滿水時(shí)水的體積：
V_水=V_空=5cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×5cm³=5g，
整個(gè)鐵球的質(zhì)量：
m=79g+5g=84g．
答：（1）這個(gè)鐵球是空心的；
（2）若是空心的，在空心部分加滿水后的鐵球的總質(zhì)量是84g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．