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已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R，數學公式，則不等式數學公式的解集為 ________．

（1，+∞）
分析：先構造函數F（x）=f（x）-，根據條件求出函數F（x）的單調性，結合不等式，變形得到F（x）＜F（1），根據單調性解之即可．
解答：令F（x）=f（x）-，則
F'（x）=f'（x）-＜0
∴函數F（x）在R上單調遞減函數
∵
∴f（x）-＜f（1）-即F（x）＜F（1）
根據函數F（x）在R上單調遞減函數可知x＞1
故答案為：（1，+∞）
點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解決本題的關鍵是構造法的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　�。�

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5
3
5
3
．

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-2x+a2x+1
是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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