Question

2．如圖，平底玻璃杯的質(zhì)量是200g，底面積是4×10^-3m²，裝滿某液體后，容器內(nèi)A點的壓強為2.4×10³pa，玻璃杯放置在面積為0.5m²的桌面上，g=10N/kg，求：
（1）液體對杯底的壓強；
（2）玻璃杯對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，A點的深度，知道該點液體壓強，利用p=ρgh求液體的密度；
知道杯內(nèi)液體深度，再利用p=ρgh求杯內(nèi)液體對杯底的壓強；
（2）利用G=mg=ρVg=ρShg求容器內(nèi)液體的重力，再求出玻璃杯的重力，則玻璃杯對桌面的壓力等于杯內(nèi)液體和玻璃杯的總重力，知道受力面積（杯底面積），再利用壓強定義式求玻璃杯對桌面的壓強．

解答 解：
（1）由圖可知，A點的深度h_A=40cm-10cm=30cm=0.3m，
由p=ρgh得液體的密度：
ρ_液=$\frac{{p}_{A}}{g{h}_{A}}$=$\frac{2.4×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.3m}$=0.8×10³kg/m³；
液體對杯底的壓強：
p₁=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=3.2×10³Pa；
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，容器內(nèi)液體的重力：
G_液=m_液g=ρ_液V_液g=ρ_液S_杯hg=0.8×10³kg/m³×4×10^-3m²×0.4m×10N/kg=12.8N，
玻璃杯的重力：
G_杯=m_杯g=0.2kg×10N/kg=2N，
玻璃杯對桌面的壓力：
F=G_液+G_杯=12.8N+2N=14.8N，
玻璃杯對桌面的壓強：
p₂=$\frac{F}{{S}_{杯}}$=$\frac{F}{{S}_{2}}$=$\frac{14.8N}{4×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=3.7×10³Pa．
答：（1）液體對杯底的壓強為3.2×10³Pa；
（2）玻璃杯對桌面的壓強為3.7×10³Pa．

點評 本題考查了密度公式和壓強公式、重力公式、體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知容器對桌面的壓力等于容器和液體重力之和，注意：受力面積是接觸面積（玻璃杯的底面積），而不是桌子面積．