Question

7．在底面積為60cm²的長方形容器中，裝有適量的水，水深20cm，其內(nèi)放置一個底面積為10cm²的長方形鐵塊．現(xiàn)用手將鐵塊輕輕向正上方提升10cm．求：
（1）水對容器的壓強減小了多少？
（2）鐵塊受到的浮力減小了多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，將長方體鐵塊輕輕向上提起10cm，所以長方體鐵塊在水里的體積減小了，同時水面也相應(yīng)的降低了，降低部分的體積就是提起這10cm高的鐵塊的體積，利用h=$\frac{V}{S}$求出水下降的高度；
利用p=ρgh即可求出水對容器的壓強減小量；
（2）由于漏出的鐵塊會占有一部分體積，水面不變時鐵塊提起漏出水面的體積減小與由于水面又下降而減小的排開水的體積之和，故鐵塊在水里的體積減小量可以利用S_容△h_水計算，或利用長方形鐵塊底面積與鐵塊漏出水面的高度變化量的乘積V=Sh求出鐵塊在水里的體積減小量，利用F_浮=ρgV_排即可求出減小的浮力．

解答 解：（1）由于提升物體時，水面會下降，不好確定水面降低的高度；
為了分析的簡便，可以先讓物體提升10cm的高度，再讓水面下降．如圖：

假設(shè)水面不動，將鐵塊提起10cm的高度（圖乙），鐵塊浸入水中體積的減小量：
△V=S_鐵△h=10cm²×10cm=100cm³，
鐵塊不動，水面下降的高度（圖丙，只是鐵塊兩側(cè)的水會下降）：
水面下降的高度：△h_水=$\frac{△V}{{S}_{容器}-{S}_{鐵}}$=$\frac{100c{m}^{2}}{60c{m}^{2}-10c{m}^{2}}$=2cm=0.02m，
則水對容器的壓強減小：△p=ρg△h_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa，
（2）由甲丙兩圖可知，鐵塊排開水的體積減小量為：
△V_排=S_鐵（△h+△h_水）=10cm²×（10cm+2cm）=120cm³=1.2×10^-4m³，
減小的浮力△F_浮=ρg△V_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
答：（1）水對容器的壓強減小了200Pa；
（2）鐵塊受到的浮力減小了1.2N．

點評 本題考查液體壓強和阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解提出鐵塊向上提升10厘米的鐵塊體積也就是水下降了的體積，進一步求出水下降了的高度，難點是正確理解鐵塊在水里排開水的體積減小量是鐵塊提升高度和水下降的高度之和．