Question

【題目】盛有水的柱形容器置于水平地面上，現有一個棱長分別為0.1米、0.1米和0.3米的實心長方體金屬塊A，將A平放入容器中后，A浸沒在水中，如圖所示（圖中水面位置未畫出）．
（1）求A所受浮力的大�。�
（2）若A的質量為8.1千克，求A的密度．
（3）若容器的內底面積為0.05米2 ， 現將A由原平放改成豎放在水中，求容器底受到水的壓強變化量的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：長方體金屬塊的體積：

V=abc=0.1m×0.1m×0.3m=3×10﹣3m3，

因A浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，

所以，A所受的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×3×10﹣3m3=29.4N

（2）解：A的密度：ρ= = =2.7×103kg/m3
（3）解：若原來水面的高度≥0.3m時，將A由原平放改成豎放在水中時（A仍然浸沒），水的深度不變，則容器底受到水的壓強不變，即△p水=0；

當原來水面恰為0.1m時，將A由原平放改成豎放在水中時，水面的深度變化量最大，

設豎放后水的深度為h水′，因水的體積不變，

所以，（S容﹣S平）h水=（S容﹣S豎）h水′

即（0.05m2﹣0.1m×0.3m）×0.1m=（0.05m2﹣0.1m×0.1m）×h水′，

解得：h水′=0.05m，

則容器內水深度的最大變化量：

△h=h水﹣h水′=0.1m﹣0.05m=0.05m，

容器底受到水壓強的最大變化量：

△p水=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa，

所以，容器底受到水的壓強變化量的范圍為0～490Pa

【解析】（1）知道長方體金屬塊的棱長可求體積，A浸沒時排開水的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出受到的浮力；（2）知道A的質量和體積，根據ρ= 求出A的密度；（3）若原來水面的高度大于或等于0.3m時，將A由原平放改成豎放在水中時，水的深度不變，容器底受到水的壓強不變；當原來水面恰為0.1m時，將A由原平放改成豎放在水中時水面的深度變化量最大，根據水的體積不變得出等式即可求出豎放時水的深度，進一步求出水深度的變化量，根據p=ρgh求出容器底受到水壓強的最大變化量，然后得出答案．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．