Question

9．如圖所示，質(zhì)量為2千克、底面積為2×10^-2米²的圓柱形容器放在水平地面上，容器中盛有0.2米高的水．
（1）求水對容器底部的壓強(qiáng)p_水；
（2）求容器中水的質(zhì)量m_水；
（3）若將一個(gè)體積為2×10^-3米³的實(shí)心物塊浸沒在容器內(nèi)水中后（水未溢出），容器對地面的壓力恰好為水對容器底部壓力的兩倍，求物塊的質(zhì)量m_物．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式p=ρ_水gh求出水對容器底的壓強(qiáng)；
（2）求出水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量；
（3）根據(jù)水的深度變化求出物體放入水中后水對容器底壓強(qiáng)；物體放入水中后對地面的壓力等于總重力，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$求出容器對地面壓強(qiáng)，根據(jù)關(guān)系式可以得到物體的質(zhì)量．

解答 解：已知：圓柱形容器質(zhì)量為m_容=2kg，底面積為S=2×10^-2m²，水的深度h=0.2m，實(shí)心均勻物塊的體積V_物=2×10^-3m³
（1）水對容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）水的體積V=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（3）設(shè)物體的質(zhì)量為m，容器的底面積為S，
放入物塊后水升高的高度△h=$\frac{{V}_{物}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.1m，
水的深度h′=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m，
則容器對地面壓強(qiáng)：
p_地=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{容}+{G}_{物}}{S}$=$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$，
水對容器底部壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水h′g，
由題知，F(xiàn)_地=2F_水，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，p_地=2p_水，
即：$\frac{（{m}_{水}+{m}_{容}+{m}_{物}）g}{S}$=2ρ_水h′g，
物體的質(zhì)量：
m_物=$\frac{2{ρ}_{水}gh′S}{g}$-m_容-m_水=2×1.0×10³kg/m³×0.3m×2×10^-2m²-2kg-4kg=6kg．
答：（1）水對容器底部的壓強(qiáng)為1960Pa；
（2）求容器中水的質(zhì)量m_水為4kg；
（3）物塊的質(zhì)量m_物為6kg．

點(diǎn)評 此題考查了密度計(jì)算公式、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式和固體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用．明白容器對地面的壓強(qiáng)恰好為水對容器底部壓強(qiáng)的兩倍，是解決第三小題的關(guān)鍵，有一定的難度．