Question

10．小明準(zhǔn)備在旅游時(shí)估算登山纜車的機(jī)械效率．她從地圖上查到，纜車的起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度差為500米，索道長(zhǎng)900米．一只纜車最大載重量為4800N，纜車的自重4000N．拖動(dòng)鋼纜的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“380V  45kW”字樣．管理人員說(shuō)，一只纜車滿載上山時(shí)，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為額定功率的60%，實(shí)際測(cè)得纜車完成一次運(yùn)輸所用的時(shí)間為5分鐘．請(qǐng)你計(jì)算一只纜車滿載上山一次做的有用功是多少？纜車的機(jī)械效率約多大？鋼纜的牽引力有多大？

Answer 1

分析 （1）有用功根據(jù)W_有=Gh計(jì)算；
（2）先由W=Pt計(jì)算總功，再根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$計(jì)算機(jī)械效率；
（3）根據(jù)W_總=Fs計(jì)算牽引力的大小．

解答 解：
（1）一輛纜車滿載上山一次做的有用功：
W_有=Gh=4800N×500m=2.4×10⁶J；
（2）總功：
W_總=P_實(shí)t=60%×P_額t=60%×45×10³W×5×60s=8.1×10⁶J，
纜車的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{8.1×1{0}^{6}J}$×100%≈29.6%；
（3）根據(jù)W=Fs，鋼纜的牽引力：
F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{8.1×1{0}^{6}J}{900m}$=9000N．
答：一輛纜車滿載上山一次做的有用功是2.4×10⁶J；纜車的機(jī)械效率約29.6%；鋼纜的牽引力9000N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有用功、總功和機(jī)械效率的計(jì)算，要能熟練運(yùn)用公式，關(guān)鍵是纜車上升的過(guò)程可以看成是一個(gè)斜面．