Question

7．質量相等的甲、乙兩個金屬塊，密度分別為ρ₁和ρ₂，現(xiàn)各取它們體積一半制成合金，則合金的密度是$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

Answer 1

分析 已知甲、乙兩金屬的質量相等，還知道密度的大小，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙體積的大��；甲、乙體積之和就是合金的體積，甲、乙質量之和就是合金的質量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金的密度．

解答 解：設甲、乙兩金屬塊的質量均為m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，金屬甲的體積：V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$；
金屬乙的體積：V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$；
合金的體積：V=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$；
合金球的質量：m_合金=2m；
則合金球的密度：
ρ=$\frac{{m}_{合金}}{V}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
故答案為：$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．

點評 本題考查合金密度的計算，關鍵是密度公式及其變形的靈活運用，難點是求合金的質量和體積，質量前后保持不變，等于兩種金屬的質量之和，體積等于兩種金屬的體積之和．