Question

17．用同種金屬制成質(zhì)量相等的實心金屬球和金屬盒各一個，把球放在封閉的盒內(nèi)，它們恰好懸浮在水中，若把球與盒用細(xì)線相連，在水中靜止時仍有$\frac{1}{6}$的體積露出水面，此時繩的拉力為20N．求：
（1）金屬的密度；
（2）空心金屬盒的體積；
（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體懸浮和漂浮時，浮力與重力相等的關(guān)系列車關(guān)系式求解；
（2）分析空心盒所受的力，根據(jù)力的平衡的知識解答；
（3）剪斷繩子，金屬盒漂浮，根據(jù)阿基米德原理及漂浮時浮力與重力相等的關(guān)系得出答案．

解答 解：（1）把球放在封閉的盒內(nèi)，它們恰好懸浮在水中，則F_浮=G，
ρ_水gV_盒=2m_盒g   ①
若把球與盒用細(xì)線相連，在水中漂浮，則：
（1-$\frac{1}{6}$）ρ_水gV_盒+ρ_水gV_球=2m_盒g  ②
①②聯(lián)立為方程組得出：ρ_球=$\frac{m}{{V}_{球}}$=3ρ_水=3×10³kg/m³
（2）由于金屬球在繩子作用下靜止可知三力平衡，則：
20N+ρ_水gV_球=m_盒g=ρ_球gV_球，
代入數(shù)據(jù)：20N+1×10³kg/m³×10N/kg×V_球=3×10³kg/m³×10N/kg×V_球
可求出：V_球=10^-3m³
由ρ_水gV_盒=2mg=2ρ_球V_球g可得，
1×10³kg/m³×10N/kg×V_盒=2×3×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg
解得：V_盒=6V_球=6×10^-3m³
（3）剪斷繩子，有：
ρ_水（V_盒-V_露）g=mg=ρ_球V_球g
即：1×10³kg/m³×（6×10^-3m³-V_露）×10N/kg=3×10³kg/m³×10^-3m³×10N/kg
可求出V_露=3×10^-3m³．
答：（1）金屬的密度為3×10³kg/m³；
（2）空心金屬盒的體積；
（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是；
（2）空心金屬盒的體積為6×10^-3m³；
（3）剪斷繩子，靜止時金屬盒露出水面的體積是3×10^-3m³．

點(diǎn)評 本題是有關(guān)浮力的綜合計算題目，關(guān)鍵掌握阿基米德原理及物體的浮沉條件，根據(jù)其列車相應(yīng)的關(guān)系式．同時也要熟練掌握密度公式．