Question

（2012?常熟市模擬）工地有一根豎直置于水平地面上的圓柱體石柱（如圖甲），高為0.4m，橫截面積為0.15m²，質(zhì)量為150kg；現(xiàn)用圖乙所示的滑輪組在10s內(nèi)將石柱勻速提升1m，摩擦、繩重不計，所用豎直拉力F為600N，g取10N/kg．求：
（1）石柱的密度；  
（2）靜置時石柱對地面的壓強；
（3）動滑輪的重； 
（4）提升時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析：（1）已知石柱的高和底面積可求其體積，根據(jù)ρ=

m

V

求出其密度；
（2）石柱對地面的壓力和自身的重力相等，然后根據(jù)p=

F

s

求出對地面的壓強；
（3）由圖可知繩子的有效股數(shù)為3，當(dāng)摩擦、繩重不計時，根據(jù)F=

1

n

（G_物+G_動）求出動滑輪的重； 
（4）根據(jù)滑輪組的機械效率η=

W有

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

nF

求出提升時滑輪組的機械效率．

解答：解：（1）石柱的密度：
ρ=

m

V

=

150kg

0.4m×0.15m2

=2.5×10³kg/m³；
（2）靜置時石柱對地面的壓強：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

150kg×10N/kg

0.15m2

=10⁴Pa；
（3）∵摩擦、繩重不計時，F(xiàn)=

1

n

（G+G_動）
∴動滑輪的重：
G_動=nF-G=3×600N-1500N=300N；
（4）提升時滑輪組的機械效率：
η=

W有

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

Fnh

=

G

nF

=

1500N

3×600N

≈83.3%．
答：（1）石柱的密度為2.5×10³kg/m³；  
（2）靜置時石柱對地面的壓強10⁴Pa；
（3）動滑輪的重為300N； 
（4）提升時滑輪組的機械效率約為83.3%．

點評：本題考查重力、壓強、有用功、總功、機械效率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上物體對水平面的壓力等于物體自身的重力．