Question

3．如圖甲所示，在水平桌面上放置一個硬幣并沿箭頭所示方向吹氣，發(fā)現有幾次“硬幣起飛”了，小明思考產生這一現象的原因：通過硬幣上部空氣流速大，壓強�。挥捎谟矌畔旅鏇]有氣流通過，從而產生壓力差，給硬幣一個向上的動力．“硬幣起飛”的條件是什么呢？

（1）查尋規(guī)律：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強p的關系可表示為1/2ρv²+p=C 式中C是常量，ρ表示空氣密度．本研究需要知道硬幣的質量m（或重力G）和硬幣上（或下）表面面積S．
（2）小明同學用如圖乙所示的方法測定硬幣上（或下）表面面積．測得硬幣的直徑D=1.85cm．
（3）先利用天平稱出多個硬幣的總質量，然后計算出單個硬幣的質量．（1）（2）兩次實驗中用了同一種方法測物理量，這樣做的目的是測多算少，減小實驗誤差．
（4）請導出剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式V=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$．（用ρ、S、m表示）．

Answer 1

分析 流體流速越大，流體產生的壓強越�。涣黧w流速越小，流體產生的壓強越大．
（2）兩端硬幣與刻度尺的接觸點示數之差是四枚硬幣的直徑之和，確定刻度尺的最小分度值，讀出刻度尺示數，然后求出硬幣的直徑；
（3）測多算少，可以減小測量誤差；
（4）對硬幣受力分析，由平衡條件列方程，然后求出空氣的速度．

解答 解：對著硬幣上方吹氣時，使硬幣上方的空氣流速變大，壓強變��；而硬幣下面沒有氣流通過，因此產生一個向上的壓力差，硬幣獲得一個向上的升力，當向上的升力大于硬幣的重力時硬幣會起飛；
（2）由圖知，刻度尺的分度值是1mm，左端硬幣的中心與刻度尺的零刻度線對齊，
最右端的硬幣中心所對應的刻度是7.40cm，則硬幣的直徑D=$\frac{7.40cm}{4}$=1.85cm；
（3）先利用天平稱出多個硬幣的總質量，然后計算出單個硬幣的質量，這樣做的目的是：測多算少，減小實驗誤差；
（4）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此時硬幣上方的壓強為：P_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬幣下方的壓強為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：P_下-P_上=△P=$\frac{1}{2}$ρv²；
因為△F=△p•S
所以$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg，
則剛好將硬幣吹起時吹氣速度V=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$；
故答案為：小；當向上的升力大于硬幣的重力時硬幣會起飛；（2）1.85；（3）測多算少，減小實驗誤差；（4）V=$\sqrt{\frac{2mg}{Sρ}}$．

點評 本題考查了流體壓強與流速的關系、長度的測量、減小誤差的方法以及二力平衡的應用，有一定的難度，考查了學生的分析能力．