Question

3．如圖所示，圓柱體甲高11cm，放在水平地面上，把質量為800g的乙放入容器M中，杠桿水平平衡，此時甲對地面的壓強為3200Pa，把質量為900g的水注入容器M中，水未溢出，水靜止后，水對容器M底面的壓強為2500Pa，甲對地面的壓強為5000Pa．已知：AO：OB=2：3，容器M的底面積為60cm²，不計杠桿的質量，g取10N/kg，求甲的密度．

Answer 1

分析 （1）設甲的密度為ρ_甲，底面積為S_甲，利用杠桿的平衡條件得出兩個關于ρ_甲、S_甲的方程，然后利用數(shù)學知識將S_甲消除，即可解得甲的密度．
（2）關鍵點在于求解注水后乙物體對杠桿的力的大小：先利用液體壓強的變形公式求出注水后水面的高度h₁，然后利用密度公式求出沒有物體浸沒在水中時水面的高度h₂，則乙物體排開水的體積為V_排=（h₁-h₂）×S_容器；然后將其代入浮力公式解得乙物體受到的浮力，再根據(jù)力的合成求出注水后乙物體對杠桿的力的大�。�

解答 解：（1）由杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂得
 F_甲×AO=F_乙×OB
（m_甲g-F_壓）×2=0.8Kg×10N/kg×3
（ρ_甲×S_甲×0.11m×10N/kg-3200Pa×S_甲）×2=0.8kg×10N/kg×3…①
（2）由液體壓強公式p=gρh得，h₁=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.25m
由ρ=$\frac{m}{V}$，得h₂=$\frac{m}{ρ{S}_{容}}$=$\frac{0.9kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.006{m}^{2}}$=0.15m，
則乙物體排開水的體積為：V_排=（h₁-h₂）×S_容器=0.1m×0.006m²=0.0006m³
乙物體受到的浮力為F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×0.0006m³×10N/kg=6N
因為灌水后，乙物體受重力、拉力、浮力，
所以灌水后乙物體提供的阻力F₂=G-F_浮=8N-6N=2N
（3）注水后根據(jù)杠桿的平衡條件得
（ρ_甲×S_甲×0.11m×10N/kg-5000Pa×S_甲）×2=2N×3…②
由①②兩式解得ρ_甲≈5.1×10³kg/m³．
答：甲的密度為5.1×10³kg/m³．

點評 本題涉及到的知識點較多，考查杠桿的平衡條件、浮力大小的計算、液體壓強大小的計算的綜合運用，屬于難度較大的題目．解題時注意浮力公式和液體壓強公式的靈活運用．