Question

某冰塊中有一小石塊，冰和石塊的總質(zhì)量是55g，將它們放在盛有水的圓柱形容器中恰好懸浮于水中（如圖甲所示）．當(dāng)冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如圖乙所示，忽略水的蒸發(fā)），若容器的底面積為10cm²，已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³．
求：
（1）甲圖中冰和小石塊總共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水對容器底的壓強減少了多少？
（3）石塊的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道冰和石塊的總質(zhì)量，利用重力公式求冰和石塊受到的重力，再根據(jù)懸浮條件求冰和石塊受到的浮力；
（2）知道冰熔化成水后容器里的水面下降值，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強減少值；
（3）設(shè)整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，
①根據(jù)冰熔化為水時，質(zhì)量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關(guān)系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積；利用物體的浮沉條件中的漂浮，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，即可求出整個冰塊的體積，然后用總體積減去冰塊的體積即為石塊的體積，
②利用冰的密度和體積求出冰的質(zhì)量，用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為石塊的質(zhì)量，
③再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答：解：
（1）∵冰和石塊懸浮，
∴F_浮=G_總=mg=55×10^-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水對容器底的壓強減少值：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）設(shè)整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，石塊的質(zhì)量為m₂．
①由題意得，冰的體積減去熔化成水后的體積，就是水面下降的體積，即：V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.5cm×10cm²=5cm³，
則：V₁-

0.9g/cm3

1g/cm3

V₁=5cm³，
解得：V₁=50cm³；
∵冰和石塊懸浮，
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
∴V=

F浮

ρ水g

=

0.55N

1×103kg/m3×10N/kg

=55×10^-6m³=55cm³，
V₂=V-V₁=55cm³-50cm³=5cm³，
②m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×50×10^-6m³=45×10^-3kg=45g，
m₂=m-m₁=55g-45g=10g．
③石塊的密度：
ρ_石=

m2

V2

=

10g

5cm3

=2g/cm³=2×10³kg/m³．
答：（1）甲圖中冰和小石塊總共受到的浮力是0.55N；
（2）冰熔化成水后，水對容器底的壓強減少了50Pa；
（3）石塊的密度是2×10³kg/m³．

點評：本題主要考查學(xué)生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、物體懸浮條件、阿基米德原理的掌握和運用，計算時注意統(tǒng)一使用國際制單位，本題難點在求石塊的質(zhì)量和體積．