Question

13．如圖所示是一種起重機(jī)的簡(jiǎn)圖，用它把質(zhì)量為4×10³kg，底面積為1m²的貨物G勻速提起．已知：OA=10m，OB=5m．（g取10N/kg）問：
（1）當(dāng)貨物靜止于水平地面時(shí)，它對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？
（2）若把貨物勻速吊起16m，用了40s，則貨物上升的速度是多少？
（3）吊起貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量為多大的物體？（起重機(jī)本身重力不計(jì)）
（4）起重機(jī)功率為30KW，若起重機(jī)的機(jī)械效率為80%，則把4×10³kg的貨物沿豎直方向勻速提高15m，需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）已知貨物的質(zhì)量，由G=mg可以求出物體的重力，貨物G靜止于水平地面時(shí)壓力等于重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)；
（2）已知貨物通過的距離和所用的時(shí)間，由速度公式即可貨物上升的速度；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件求出物體的重力，然后根據(jù)G=mg求出物體的質(zhì)量；
（4）先根據(jù)W_有=Gh和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$求出總功，然后根據(jù)W_總=Pt求出貨物沿豎直方向勻速提高15m需要的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)貨物靜止于水平地面時(shí)，地面受到的壓力：F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N；
則貨物對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（2）貨物上升的速度：v=$\frac{h}{t}$=$\frac{16m}{40s}$=0.4m/s；
（3）由杠桿的平衡條件可得：G×OA=G₀×OB，
則物體的重力：G₀=$\frac{G×OA}{OB}$=$\frac{4×1{0}^{4}N×10m}{5m}$=8×10⁴N，
由G=mg可得，物體的質(zhì)量：m₀=$\frac{{G}_{0}}{g}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8×10³kg；
（4）有用功：W_有=Gh=4×10⁴N×15m=6×10⁵J；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$可得：W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{6×1{0}^{5}J}{80%}$=7.5×10⁵J；
由W_總=Pt可得，t=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{P}$=$\frac{7.5×1{0}^{5}J}{30×1{0}^{3}W}$=25s．
答：（1）當(dāng)貨物靜止于水平地面時(shí)，它對(duì)地面的壓強(qiáng)是4×10⁴Pa；
（2）若把貨物勻速吊起16m，用了40s，則貨物上升的速度是0.4m/s；
（3）吊起貨物時(shí)，為使起重機(jī)不翻倒，其右邊至少要配一個(gè)質(zhì)量為8×10³kg的物體；
（4）把4×10³kg的貨物沿豎直方向勻速提高15m，需要的時(shí)間為25s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓強(qiáng)、速度、質(zhì)量、以及時(shí)間的計(jì)算，關(guān)鍵是壓強(qiáng)、速度、重力、機(jī)械效率以及功率公式及其變形的靈活應(yīng)用，重點(diǎn)知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用．