Question

2．如圖所示的電路中，S₁閉合S₂斷開時(shí)，甲、乙是電流表，I_甲：I_乙=1：3，此時(shí)電路的總功率為P₁；當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙是電壓表，此時(shí)電路的總功率為P₂，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，通過R₁和R₂的電流之比為I₁：I₂=1：2
• B． 電阻大小之比R₁：R₂=2：1
• C． S₁、S₂閉合時(shí)，甲乙電壓表示數(shù)之比U_甲：U_乙=3：1
• D． 總功率之比P₁：P₂=9：2

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，甲測(cè)R₂支路電流，乙測(cè)干路電流，已知甲、乙兩電流表的示數(shù)之比，根據(jù)并聯(lián)電路電流特點(diǎn)求出通過R₁和R₂的電流之比，根據(jù)歐姆定律求出電阻之比．
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙都是電壓表，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測(cè)電源的電壓，乙電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩電表示數(shù)之比；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出總功率之比．

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，甲測(cè)R₂支路電流，乙測(cè)干路電流，
則I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
因?yàn)镮_甲：I_乙=1：3，
所以I₂：（I₁+I₂）=1：3，
所以I₁：I₂=2：1，故A錯(cuò)誤；
所以由歐姆定律得：R₁：R₂=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=1：2，故B錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，甲、乙都是電壓表，R₁、R₂串聯(lián)，甲電壓表測(cè)電源的電壓，乙電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，
因?yàn)榇��?lián)電路中電流處處相等，
所以根據(jù)歐姆定律得：
甲電壓表示數(shù)U_甲=I（R₁+R₂），
乙電壓表示數(shù)U_乙=IR₂，
所以U_甲：U_乙=I（R₁+R₂）：IR₂=（R₁+R₂）：R₂=（1+2）：2=3：2，故C錯(cuò)誤；
（3）因?yàn)镻₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$，
所以P₁：P₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=（R₁+R₂）²：R₁R₂=（1+2）²：1×2=9：2，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合和斷開時(shí)電路串并聯(lián)的判斷．