Question

9．如圖所示的電路中，燈泡L上標有“8V  4W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為R₁，R₂的阻值為8Ω，電源電保持持不變（不考慮燈絲電阻變化）．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發(fā)光．求：
（1）電源電壓；
（2）燈泡正常發(fā)光時，電流表的示數；
（3）當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，改變滑片P的位置，使滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁和$\frac{R_1}{4}$，在這兩種情況下，滑動變阻器消耗的功率相等，滑動變阻器的最大阻值為多少．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡L并聯，電流表A₁測R₂支路的電流，電流表A測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等可知電源的電壓；
（2）燈泡正常發(fā)光時，根據P=UI求出通過燈泡的電流，根據歐姆定律求出通過R₂的電流，利用并聯電路的電流特點求出干路電流表的示數；
（3）根據歐姆定律求出燈泡的電阻，當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，R₁與L串聯，根據電阻的串聯和歐姆定律分別表示出兩種情況下電路中的電流，再根據P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，根據在這兩種情況下滑動變阻器消耗的功率相等得出等式即可求出變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡L并聯，電流表A₁測R₂支路的電流，電流表A測干路電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時兩端的電壓和額定電壓相等，
所以，電源的電壓U=U_L=8V；
（2）燈泡正常發(fā)光時，由P=UI可得，通過燈泡的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{4W}{8V}$=0.5A，
通過R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{8Ω}$=1A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流表的示數：
I=I_L+I₂=0.5A+1A=1.5A；
（3）燈泡L的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω
當S₁、S₂斷開，S₃閉合時，R₁與燈L串聯，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當滑動變阻器的值為R₁時，其消耗的功率：
P₁=（I′）²×R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²×R₁，
當滑動變阻器的值為$\frac{R_1}{4}$時，消耗的功率：
P₂=（I″）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{1}}{4}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
因P₁=P₂，
所以，（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²×R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{{R}_{1}}{4}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
解得R₁=32Ω．
答：（1）電源電壓為8V；
（2）燈泡正常發(fā)光時，電流表的示數為1.5A；
（3）滑動變阻器的最大阻值為32Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷．