Question

13．如圖所示，工人通過(guò)滑輪組使重600N 的箱子用了10s從地面升到12m高的五樓上，不計(jì)一切摩擦?xí)r，滑輪組的機(jī)械效率為80%．求：
（1）若箱子平放時(shí)與樓板的接觸面積為0.2m²，箱子對(duì)樓板的壓強(qiáng)；
（2）工人吊起箱子過(guò)程中做的有用功及其功率；
（3）在不計(jì)一切摩擦的情況下，工人使用該滑輪組使850N的箱子上升至12m高的五樓上時(shí)，求滑輪組此時(shí)的機(jī)械效率．

Answer 1

分析 （1）已知箱子的重力，可以得到箱子對(duì)樓板的壓力；已知壓力與接觸面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓強(qiáng)；
（2）使用滑輪組的目的是提升重物，已知物重和上升的高度，利用W_有用=Gh得出有用功；再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$，求出總功，利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算工人的功率；
（3）不計(jì)摩擦根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)），計(jì)算出動(dòng)滑輪重，再利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$計(jì)算提起850N箱子的機(jī)械效率．

解答 解：
（1）箱子對(duì)樓板的壓力為F=G=600N
箱子對(duì)樓板的壓強(qiáng)為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.2{m}^{2}}$=3×10³Pa；
（2）對(duì)箱子做的有用功為W_有用=Gh=600N×12m=7.2×10³J；
P=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}J}{10s}$=720W；
（3）由圖知，滑輪組由2段繩子承擔(dān)物重，所以s=2h=24m，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$可知：
W總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{7.2×1{0}^{3}J}{80%}$=9×10³J；
F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{9×1{0}^{3}J}{24m}$=375N；
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）得：
G_動(dòng)=2F-G=2×375N-600N=150N；
η′=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{850N}{850N+150N}$×100%=85%．
答：
（1）箱子對(duì)樓板的壓強(qiáng)為3×10³Pa；
（2）對(duì)箱子做的有用功為7.2×10³J；功率為720W；
（3）滑輪組此時(shí)的機(jī)械效率85%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械效率的計(jì)算，要掌握機(jī)械效率和功率及其功的計(jì)算公式，其中得出動(dòng)滑輪的重力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．