Question

2．探究“硬幣起飛”的條件．

（一）查尋規(guī)律：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強p的關(guān)系可表示為$\frac{1}{2}ρ$v²+p=C；式中C是常量，ρ表示空氣密度．根據(jù)上述關(guān)系式可知：
（1）空氣流速越大，壓強越小；空氣流速越小，壓強越大．
（2）常量C表示空氣流速為0時的壓強．
（二）設(shè)計實驗：本研究需要知道硬幣的質(zhì)量m（或重力G）和硬幣上（或下）表面面積S．
（3）某同學(xué)采用如圖所示的方法測定硬幣上（或下）表面面積．
①測得硬幣的直徑D=1.85cm．
②根據(jù)數(shù)學(xué)公式S=πD²/4即可算出硬幣上（或下）表面面積．
（4）請你設(shè)計一個測定硬幣質(zhì)量（或重力）的實驗方案．先利用天平（或彈簧秤）稱出多個硬幣的總質(zhì)量（或總重力），然后計算出單個硬幣的質(zhì)量（或重力）
（三）探究條件：如圖所示，在水平桌面上放置一個硬幣并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產(chǎn)生壓力差，給硬幣一個向上的動力．
（5）根據(jù)上述流速與壓強的關(guān)系式可知，硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（6）剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
（四）得出結(jié)論：
（7）請導(dǎo)出剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$（用ρ、S、m或G表示）．

Answer 1

分析 （二）（3）兩端硬幣與刻度尺的接觸點示數(shù)之差是四枚硬幣的直徑之和，確定刻度尺的最小分度值，讀出刻度尺示數(shù)，然后求出硬幣的直徑；
（4）在設(shè)計硬幣質(zhì)量的測量實驗時，要考慮到硬幣的質(zhì)量過小，需要使用累積法來減小誤差．
（三）解答這一小題，要抓住三點：
①題目給出的空氣流速和壓強的關(guān)系式；②硬幣下方的空氣流速為0；③硬幣剛要被抬起時，仍處于平衡狀態(tài)；
然后根據(jù)題目所求的物理量進行相應(yīng)的代值計算和受力分析即可．
（四）解答該題要從題目給出的公式來入手考慮；
延續(xù)（6）的思路，將硬幣上下方的壓力差用F=PS表示出來，通過所列等式來尋求V的表達式．

解答 解：（3）由圖知，刻度尺的分度值是1mm，左端硬幣的中心與刻度尺的零刻度線對齊，
最右端的硬幣中心所對應(yīng)的刻度是7.40cm，則硬幣的直徑D=$\frac{7.40cm}{4}$=1.85cm，
（4）測定硬幣質(zhì)量（或重力）的實驗方案．
方案一：先利用天平稱出多個硬幣的總質(zhì)量，然后計算出單個硬幣的質(zhì)量．
方案二：先利用彈簧測力計稱出多個硬幣的總重力），然后計算出單個硬幣的重力．
（三）探究條件：
（5）在吹硬幣時，硬幣下方的空氣流速為0，代入公式$\frac{1}{2}$v²+p=C中，得：$\frac{1}{2}$×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（6）吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時，F(xiàn)_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=P_上S=（C-$\frac{1}{2}$v²）S=CS-$\frac{1}{2}$Sv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=P_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$Sv²．
（四）得出結(jié)論：
（7）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G．
此時硬幣上方的壓強為：P_上=C-$\frac{1}{2}$v²；
硬幣下方的壓強為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：P_下-P_上=△P=$\frac{1}{2}$v²；
因為△F=△p•S
所以$\frac{1}{2}$v²•S=G即：v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$；
故答案為：（3）1.85；（4）先利用天平（或彈簧秤）稱出多個硬幣的總質(zhì)量（或總重力），然后計算出單個硬幣的質(zhì)量（或重力）．
（5）C．
（6）G．
（7）v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵有以下幾點：（1）流體壓強與流速的關(guān)系：流速越大，壓強越�。涣魉僭叫�，壓強越大．（2）知道用累積法測量微小物體的長度、質(zhì)量或重力．（3）會用平衡力進行近似計算．