Question

10．一列長100m的隊(duì)伍沿直線勻速前進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員接到命令，立即勻速趕到隊(duì)前，然后以同樣的速度返回隊(duì)尾．當(dāng)通訊員返回隊(duì)尾時，這列隊(duì)伍前進(jìn)了200m的路程．則此過程中通訊員的路程為100（1+$\sqrt{5}$）m．

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為v₁，隊(duì)伍的速度為v₂，通訊員從隊(duì)尾到對頭的時間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)的時間為t．以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時間t₂，隊(duì)伍前進(jìn)100m用的時間t，t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關(guān)系，然后求出通訊員行走的路程．

解答 解：設(shè)通訊員的速度為v₁，隊(duì)伍的速度為v₂，通訊員從隊(duì)尾到對頭的時間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)的時間為t；
由通訊員往返總時間與隊(duì)伍前進(jìn)的時間相等，即t=t₁+t₂
即：$\frac{200m}{{v}_{2}}$=$\frac{100m}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{100m}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
整理上式得，v₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v₂，
將上式兩邊同乘以t，v₁t=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$v₂t，
v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊(duì)伍走過的路程s₂，
s₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$s₂=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$×200m=100（1+$\sqrt{5}$）m．
故答案為：100（1+$\sqrt{5}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查速度公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)清要通訊員往返總時間與隊(duì)伍前進(jìn)的時間相等，是一道難題．