Question

2．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，剩余水對容器甲底部的壓強為P_水，剩余酒精對容器乙底部的壓強為P_酒精，當質(zhì)量m的范圍為0.8kg～2.4kg時，才能滿足P_水＞P_酒精．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）從圖可知，甲和乙兩容器的形狀規(guī)則，知道容器的底面積，容器內(nèi)液體的深度和液體的密度，可利用公式m=ρV=ρSh計算出水和酒精未抽出之前的質(zhì)量，再利用公式G=mg計算出其重力．
（2）因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當p_水＞p_酒精時，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個壓強的不等式，進一步求出抽出液體的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）ρ_水=1×10³kg/m³，S_水=200cm²=0.02m²，h_水=0.2m；ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，S_酒精=100cm²=0.01m²，h_酒精=0.3m，g=9.8N/kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$和V=Sh可得m=ρV=ρSh，則：
甲容器內(nèi)水的質(zhì)量為：m_水=ρ_水S_水h_水=1×10³kg/m³×0.02m²×0.2m=4kg，
乙容器內(nèi)酒精的質(zhì)量為：m_酒精=ρ_酒精S_酒精h_酒精=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.3m=2.4kg，
（2）因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，
則p_水=$\frac{{F}_{剩水}}{{S}_{水}}$=$\frac{{G}_{剩水}}{{S}_{水}}$=$\frac{{（m}_{水}-△m）g}{{S}_{水}}$，
p_酒精=$\frac{{F}_{剩酒精}}{{S}_{酒精}}$=$\frac{{G}_{剩酒精}}{{S}_{酒精}}$=$\frac{（{m}_{酒精}-△m）g}{{S}_{酒精}}$
已知p_水＞p_酒精，則：=$\frac{{（m}_{水}-△m）g}{{S}_{水}}$＞$\frac{（{m}_{酒精}-△m）g}{{S}_{酒精}}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{（4kg-△m）g}{0.02{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-△m）g}{0.01{m}^{2}}$，
整理可得：△m＞0.8kg；
由于酒精的質(zhì)量為2.4kg＜水的質(zhì)量4kg，所以，抽出液體的質(zhì)量范圍：0.8kg＜△m＜2.4kg．
故答案為：0.8kg～2.4kg．

點評 本題考查了學(xué)生對液體壓強和密度公式的理解和應(yīng)用，難點是求壓強公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關(guān)鍵是利用公式F=PS判斷出液體對容器底部的壓力的大小關(guān)系．