Question

【題目】一正方體塑料塊A邊長(zhǎng)lA=0.2m，密度ρA=0.5×103kg/m3；另一正方體B邊長(zhǎng)lB=0.1m，密度未知．（水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）

（1）塑料塊A的重力是多少？

（2）A、B分別放在水平地面時(shí)，B對(duì)地面的壓強(qiáng)是A對(duì)地面壓強(qiáng)的4.5倍，B的密度是多少？

（3）如圖所示，將B置于A上表面后放入一個(gè)水平放置、底面是正方形（邊長(zhǎng)l=0.3m）的水槽，向水槽注入多少體積水后A的底面剛好能離開(kāi)水槽？

Answer 1

【答案】（1）40N（2）4.5×103kg/m3（3）0.014m3

【解析】

（1）塑料塊A的體積為VA=（lA）3=（0.2m）3=8×10-3m3，

∵ρ=，

∴塑料塊的質(zhì)量為mA=ρAVA=0.5×103kg/m3×8×10-3m3=4kg，

塑料塊A的重力為GA=mAg=4kg×10N/kg=40N；

（2）正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)關(guān)系為 pB=4.5pA

即4.5ρAglA=ρBglB

代入數(shù)值，并化簡(jiǎn)得4.5×0.5×103kg/m3×0.2m=ρB×0.1m

解得ρB=4.5×103kg/m3；

（3）正方體B的體積為VB=（lB）3=（0.1m）3=10-3m3

∵ρ=

∴正方體B的質(zhì)量為mB=ρBVB=4.5×103kg/m3×10-3m3=4.5kg，

正方體B的重力為GB=mBg=4.5kg×10N/kg=45N；

兩個(gè)物體受到的總重力為G=GA+GB=40N+45N=85N；

要使正方體A的底面剛好離開(kāi)水槽，F浮=G=85N，

∵F浮=ρ液gV排

∴排開(kāi)水的體積為V排===8.5×10-3m3．

∵V排>VA，

即物體B有一部分浸入水中，

B物體排開(kāi)水的體積為VB排=V排-VA=8.5×10-3m3-8×10-3m3=0.5×10-3m3，

B浸入水中深度為hB浸===0.05m，

所以注入水槽的水的體積為V最少=[（0.3m）2-（0.2m）2]×0.2m+[（0.3m）2-（0.1m）2]×0.05m=0.014m3．