Question

17．如圖所示，均勻細桿OA長為24cm，重為10N，可以繞點O在豎直平面內(nèi)自由移動，在點O正上方距離同樣是24cm的P處固定一定滑輪，細繩通過定滑輪與細桿的另一端A相連，并將細桿A端繞點O從水平位置緩慢勻速向上拉起，當(dāng)拉至細桿與水平面夾角θ為30°時，繩上拉力F，不考慮繩重及摩擦，求：
（1）在此過程中拉力F的力臂逐漸增大．
（2）拉力為F的大小．

Answer 1

分析 找出杠桿即將離開水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時的動力臂和阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件求出拉力F的大�。�

解答 解：（1）細桿處于水平位置時，如右上圖，△PAO和△PCO都為等腰直角三角形，
OC=PC，PO=OA=l，OB=$\frac{1}{2}$l；，由勾股定理得：
（PC）²+（OC）²=（PO）²，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
當(dāng)拉至細桿與水平面夾角θ為30°時，繩上拉力為F₂，由于∠POA=90°-30°=60°，OA=OP=l，
如右下圖，則△PAO為等邊三角形，則：AP=OA=l，AC′=$\frac{1}{2}$l，
由勾股定理得：（AC′）²+（OC′）²=（OA）²，即（$\frac{1}{2}$l）²+（OC′）²=l²，
則OC′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$l，
OC＜OC′，則拉力F的力臂逐漸增大；
（2）在△BOB′中，∠BOB′=30°，BB′=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{4}$l，
由勾股定理得：（OB′）²+（BB′）²=（OB）²，解得：OB′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$l，
由杠桿平衡條件得：F₂×OC′=G×OB′，
F₂=$\frac{G×OB′}{OC′}$=$\frac{G×\frac{\sqrt{3}}{4}l}{\frac{\sqrt{3}}{2}l}$=$\frac{1}{2}$G；
故答案為：（1）增大；（2）拉力為F的大小為$\frac{1}{2}$G．

點評 本題考查考了杠桿平衡條件的應(yīng)用，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)．