Question

8．如圖所示，一個底面積為2×10^-2m²的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高0.15m，內盛有0.1m深的水；求：
（1）容器內水的重力；
（2）水對容器底部的壓強；
（3）當把一個質量為3kg的實心正方體A放入水中后，容器對桌面的壓強的增加量是1000Pa，物體A的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）知道容器底面積和水深，可求出水的體積，又知水的密度，利用密度公式可求質量，再利用重力公式計算容器內水的重力；
（2）水對容器底部的壓強；
（3）根據G=mg求出物體A的重力，知道溢出容器對桌面壓強的增加量和容器的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出增加的壓力，然后與A的重力相比較可以有水溢出，兩者之差即為溢出水的重力，根據密度公式和重力公式求出溢出水的體積，再求出容器內增加水的體積，兩者之和即為A的體積，根據密度公式求出A的密度．

解答 解：（1）容器內水的體積：
V_水=Sh=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器內水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
容器內水的重力為：G_水=m_水g=2kg×10N/kg=20N；
（2）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）正方體的重力：
G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，正方體A放入水中后對桌面壓力的增加量：
△F=△pS=1000Pa×2×10^-2m²=20N，
因為△F＜G_A，
所以，水有溢出，
溢出水的重力：
G_溢出=G_A-△F=30N-20N=10N，
溢出水的體積：
V_溢出=$\frac{{m}_{溢出}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{溢出}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
容器內增加的體積：
V′=S（h-h_水）=2×10^-2m²×（0.15m-0.1m）=1×10^-3m³，
物體A的體積：
V_A=V_溢出+V′=1×10^-3m³+1×10^-3m³=2×10^-3m³，
物體A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{3kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
答：（1）容器內水的重力為20N；
（2）水對容器底部的壓強為1000Pa；
（3）物體A的密度為1.5×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式和液體壓強公式的應用，關鍵是判斷出實心正方體A放入水中后水有溢出，且物體A的體積等于溢出水的體積加上容器內水增加的體積．