Question

5．小紅想測(cè)出一個(gè)實(shí)心小木球的密度．但是發(fā)現(xiàn)小木球放在水中會(huì)漂浮在水面上，無法測(cè)出它的體積．小紅設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟：

（a）把適量的水倒進(jìn)量筒中如圖a所示，記錄此時(shí)水的體積為V₁；
（b）把小鐵塊單獨(dú)放入水中靜止時(shí)如圖b所示，記錄此時(shí)量筒中水面的示數(shù)為 V₂；
（c）用細(xì)線將小木球系在小鐵塊上，放入水中，靜止時(shí)如圖c所示，記錄此時(shí)量筒中水面的示數(shù)為V₃；
（d）從水中取出小木球，用天平測(cè)質(zhì)量，天平平衡時(shí)如圖d所示，記錄小木球質(zhì)量為m；
（e）利用密度公式計(jì)算出結(jié)果．
（1）實(shí)驗(yàn)中使用天平測(cè)出木球的質(zhì)量m=11.2g，木球的體積V=20cm³，計(jì)算出小木球的密度ρ_木==0.56×10³kg/m³．此值比木球密度的真實(shí)值要偏大（選填“偏大”或“偏小”），原因是木塊在浸入水中時(shí)會(huì)吸水，再測(cè)質(zhì)量時(shí)會(huì)造成質(zhì)量偏大．
（2）實(shí)驗(yàn)后，她總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了誤差較大的原因，而后思考出：如果不用天平，只在c步驟后增加一個(gè)步驟也可以測(cè)出小木球的密度．請(qǐng)你寫出這個(gè)步驟將小木球放入量筒內(nèi)使其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)V₄．
根據(jù)你補(bǔ)充的步驟，寫出計(jì)算小木球密度的表達(dá)式ρ_木=$\frac{{（V}_{4}-{V}_{1}）•{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)天平與量筒的讀數(shù)要求，得出木球的質(zhì)量與體積，再利用公式進(jìn)行計(jì)算可得出木球的密度；造成測(cè)量誤差的環(huán)節(jié)主要產(chǎn)生在木塊質(zhì)量的測(cè)量上，因?yàn)槲�水后的木球質(zhì)量將變大；
（2）因?yàn)槟厩蚩梢云�浮在水面上，其質(zhì)量等于所排開水的質(zhì)量，因此利用水的質(zhì)量可等效替代木球的質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算．

解答 解：（1）木球的質(zhì)量為10g+1.2g=11.2；
g木球的體積為V=46cm³-26cm³=20cm³；
木球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{11.2g}{20c{m}^{3}}$=0.56g/cm³=0.56×10³kg/m³；
因?yàn)槟緣K在浸入水中時(shí)會(huì)吸水，再測(cè)質(zhì)量時(shí)會(huì)造成質(zhì)量偏大，進(jìn)而造成密度偏大；
（2）利用漂浮條件，可用排水質(zhì)量來替代木球質(zhì)量，再利用密度公式同樣可測(cè)出木球的密度．需增加的步驟為將小木球放入量筒內(nèi)使其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)V₄；
木球的質(zhì)量=漂浮時(shí)排開水的質(zhì)量=（V₄-V₁）•ρ_水，木球的體積=V₂-V₃，
代入密度的公式可得：
ρ_木=$\frac{{（V}_{4}-{V}_{1}）•{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．
故答案為：（1）11.2；20；=0.56×10³；偏大；木塊在浸入水中時(shí)會(huì)吸水，再測(cè)質(zhì)量時(shí)會(huì)造成質(zhì)量偏大．
（2）將小木球放入量筒內(nèi)使其漂浮在水面上，讀出量筒示數(shù)V₄；$\frac{{（V}_{4}-{V}_{1}）•{ρ}_{水}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) （1）第一種方法主要考查了天平量筒的使用與讀數(shù)，密度公式的計(jì)算，以及對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差的分析；
（2）第二種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用漂浮的條件，用排開水的質(zhì)量替代木塊的質(zhì)量，最終達(dá)到測(cè)量密度的目的．