Question

9．如圖甲所示，兩個相同的A、B正方體并排放在水平桌面上時，它們對桌面的壓強為P，若將它們按圖乙所示疊放，則它們對桌面的壓強為2P；若按圖丙所示將A物體平移出$\frac{1}{3}$，則此時物體A對物體B的壓強為1.5P．

Answer 1

分析 設出正方體的重力和底面積，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據p=$\frac{F}{S}$表示出甲對桌面的壓強．
（1）按圖乙所示疊放時，它們對桌面的壓力和它們的重力相等，受力面積為B的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對桌面的壓強；
（2）按圖丙所示將A物體平移出$\frac{1}{3}$，A對B的壓力等于A的重力，受力面積為A與B的接觸面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出物體A對物體B的壓強．

解答 解：設正方體A和B的重力均為G，它們的底面積均為S，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圖甲中，A、B正方體對桌面的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}+{S}_{B}}$=$\frac{G+G}{S+S}$=$\frac{G}{S}$．
（1）按圖乙所示疊放時，對桌面的壓力：
F_乙=G_A+G_B=G+G=2G，
受力面積：
S_乙=S_B=S，
對桌面的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{2G}{S}$=2×$\frac{G}{S}$=2p；
（2）按圖丙所示將A物體平移出$\frac{1}{3}$，
A對B的壓力：
F_AB=G_A=G，
受力面積：
S_AB=$\frac{2}{3}$S，
物體A對物體B的壓強：
p_AB=$\frac{{F}_{AB}}{{S}_{AB}}$=$\frac{G}{\frac{2}{3}S}$=1.5×$\frac{F}{S}$=1.5p．
故答案為：2；1.5．

點評 本題考查了壓強的計算，關鍵是三種情況下的壓力和壓強對應值的判斷，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．