Question

一輛小汽車正在勻速爬上黃山一段坡長是1000m、坡高是60m的盤山路，小汽車的質量是1000kg，小汽車的牽引力是720N．
（1）如果小汽車上坡所用時間為60s，求汽車牽引力做功的功率是多大？
（2）這段盤山路的機械效率是多少？
（3）若用如圖所示的斜面表示盤山路，斜面長為L，高為h，汽車的重力用G表示，當汽車從底端勻速運動到頂端時，汽車受到盤山路的摩擦力為f，盤山路的機械效率為η，請你推導出f和L、h、G、η之間的關系式：f=

Gh

L

(

1

η

-1)．

Answer 1

分析：（1）知道牽引力和汽車在牽引力下移動的距離，根據(jù)W=FL求出牽引力做的功，又知道做功時間，可以求出功率．
（2）知道汽車的重力，斜面的高度，求出有用功，根據(jù)機械效率公式求出機械效率．
（3）根據(jù)功的原理和機械效率公式推導即可．

解答：解：（1）W_總=FL=720N×1000m=7.2×10⁵J，
P=

W總

t

=

7.2×105J

60s

=1.2×10⁴W；
（2）W_有=Gh=mgh=1000kg×10N/kg×60m=6×10⁵J，
η=

W有用

W總

=

6×105J

7.2×105J

≈83.3%．
（3）∵W_有=Gh，η=

W有用

W總

，
∴W_總=

W有用

η

=

Gh

η

，
∵W_總=W_有+W_額，
∴W_額=W_總-W_有=

Gh

η

-Gh=Gh（

1

η

-1）．
∵W_額=fL，
∴摩擦力f=

W額

L

=

Gh

L

（

1

η

-1）．
答：（1）汽車牽引力做功的功率是1.2×10⁴W；
（2）這段盤山路的機械效率是83.3%；
（3）推導過程如上所示．

點評：計算各種機械的效率，要分清哪一部分做有用功，哪一部分做總功，關鍵是明確利用斜面時沒有摩擦也需要一定的拉力，由于摩擦的存在，所以實際利用斜面時使用的拉力要大于這個力，即為了克服摩擦而多使用了一部分力．