Question

一個實心圓球分為內外兩層．內層由甲物質組成，外層有乙物質組成，且內層半徑是外層半徑的1/3．內層質量是外層質量的1/2．那么，甲、乙兩種物質的密度之比是

13：1

．

Answer 1

分析：利用數學上的球體體積公式，再結合題目中的條件，可將內外層的體積表示出來，然后得到它們的體積之比；再根據題意得到質量之比，運用密度公式可得內外層物質的密度之比．

解答：解：設球的半徑為R；則整個球的體積為V_總=

4

3

πR³；
內層物質的體積為V_內=

4

3

π（

R

3

）³=

4

81

πR³；
外層物質的體積為V_外=V_總-V_內=

4

3

πR³-

4

81

πR³=

104

81

πR³；
可得

V內

V外

=

1

26

；
由題意知：

m內

m外

=

1

2

；
內外層物質的密度之比：

ρ內

ρ外

=

m內 V內

m外 V外

=

m內

V內

×

V外

m外

=

1

2

×

26

1

=

13

1

．
故答案為：13：1．

點評：本題考查了學生對密度公式的掌握和運用，知道球的體積公式、確定內外層的體積之比是本題的關鍵．