Question

歸納式探究：
小明注意學(xué)校擺鐘的鐘擺是有規(guī)律地擺動的，經(jīng)認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)鐘擺來回擺動一次的時間剛好是1秒，就猜想想：是不是所有的擺來回擺動一次的時間都是1秒呢？于是，他請教了物理老師，知道擺來回擺動一次的時間叫做周期，在老師的指導(dǎo)下他設(shè)計如圖（1）所示的單擺（即細(xì)繩下系一小鋼球）進(jìn)行探究．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
擺長l/m	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90	1.00
周期T/s	1.1	1.3	1.4	1.5	1.7	1.8	1.9	2.0
周期平方T2/s2	1.2	1.6	2.0	2.3	2.9	3.2	3.6	4.0

（1）從表中數(shù)據(jù)可知，單擺的擺長l越長，周期T越______（選填“長”或“短”）．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出單擺周期的平方T²與擺長l的關(guān)系圖象如圖（2），可知實驗中用的單擺T²與l成______關(guān)系．
（3）生活中若擺鐘走慢了，應(yīng)如何調(diào)整鐘擺的長度？______．

Answer 1

【答案】分析：（1）解決此題的關(guān)鍵是通過分析表格中的周期和擺長數(shù)據(jù)，看周期隨擺長的增大怎樣變化；
（2）解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的特征判斷單擺周期的平方T²與l的關(guān)系：
如果圖象是一條平滑的直線，說明它們之間是成正比例關(guān)系；如果是雙曲線說明它們是成反比例關(guān)系；
（3）可以通過調(diào)整擺的長度來調(diào)整擺動時間，因為擺長越長，擺動周期越長，擺長越短，擺動周期越短．
解答：解：
（1）由表格數(shù)據(jù)可知，擺長越長，擺動一次所需時間越長，也就是周期越長；
（2）由圖象知，單擺周期的平方T²與擺長l的對應(yīng)點連線是直線，所以單擺周期的平方T²與擺長l之間是成正比例關(guān)系；
（3）若擺鐘走慢了，說明鐘表的擺動周期長了，所以應(yīng)該將表的擺長調(diào)短些；
故答案為
（1）長；
（2）正比；
（3）將鐘擺的長度調(diào)短．
點評：將物理規(guī)律以表格或函數(shù)的形式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和工具性．能從表格或圖象中迅速提取出有用的信息，是解決此類問題的關(guān)鍵．