Question

8．垂直相交的兩條公路上，分別有甲、乙兩輛轎車向交點(diǎn)行駛，其速度分別為80千米/時(shí)和60千米/時(shí)．某時(shí)刻甲離交點(diǎn)200千米，乙離交點(diǎn)100千米，則再經(jīng)過2.2時(shí)兩車相距最近，那時(shí)兩車相距40千米，甲車離交點(diǎn)的距離為24千米．

Answer 1

分析 由速度公式的變形公式可以求出兩車的路程，然后求出兩車到相交點(diǎn)的距離，然后由勾股定理求出兩車間的距離．

解答 解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t兩車最近，
由v=$\frac{s}{t}$得，兩車的路程：
s_甲=v_甲t=80km/h×t，
s_乙=v_乙t=60km/h×t，
兩車距交點(diǎn)的距離分別為：
200km-80km/h×t、100km-60km/h×t，
兩條公路垂直相交，則兩車間的距離：
L=$\sqrt{（200km-80km/h×t）^{2}+（100km-60km/h×t）^{2}}$=100$\sqrt{{t}^{2}-4.4t+5}$，
當(dāng)t=2.2h，L最小，此時(shí)L=40km．
甲車離交點(diǎn)的距離：s甲=200km-v甲t=200km-80km/h×2.2h=24km．
故答案為：2.2；40；24．

點(diǎn)評 本題考查了求兩車的最小距離問題，應(yīng)用速度公式的變形公式及數(shù)學(xué)知識即可正確解題．