Question

17．如圖所示，某工人重600N，站在水平面上，用100N的拉力向下勻速拉動繩子，提起一浸沒在水中體積為1.2×10^-2m³，重360N的物體．（物體始終浸沒在水中，且忽略水對物體的阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）已知工人雙腳與地面的總接觸面積是3×10^-2m²，工人沒有拉動繩子時對地面的壓強；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）提起物體時滑輪組的機械效率．
（4）工人最多能夠提起多重的同種物體？

Answer 1

分析 （1）工人對地面的壓力等于其重力，知道總接觸面積，利用壓強定義式求對地面的壓強；
（2）知道物體的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）提起物體時，滑輪組受到的拉力F_拉等于物體重力減去受到的浮力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{F×nh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%求提起物體時滑輪組的機械效率；
（4）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{拉}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{動}}$求出動滑輪的重力，根據工人最多能施加的拉力，利用F=$\frac{G+{G}_{動}}{n}$求滑輪組受到的最多拉力，根據ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出物體的密度，最后根據F=G-F_浮求出物體的重力．

解答 解：
（1）工人對地面的壓力F_壓=G=600N，S=3×10^-2m²，
對地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{600N}{3×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）物體浸沒水中排開水的體積：
V_排=V=1.2×10^-2m³，
物體浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1.2×10^-2m³×10N/kg=120N；
（3）提起物體時，滑輪組受到的拉力：
F_拉=G_物-F_浮=360N-120N=240N，
由圖可知：繩子的股數n=3，則提起物體時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{F×nh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%η=$\frac{240N}{3×100N}$×100%=80%．
（4）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{拉}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{動}}$可知動滑輪的重力為G_動=$\frac{{F}_{拉}}{η}$-F_拉=$\frac{240N}{80%}$-240N=60N；
由于工人重600N，則最大拉力F_最大=G=600N，
根據F=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{動}}{n}$可知：
滑輪組受到的最大拉力F_拉最大=nF_最大-G_動=3×600N-60N=1740N；
水中的同種物體的密度為ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{360N}{10N/kg×1.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
由于水中的同種物體受力情況為：F_拉最大=G_最大-F_浮最大，
即：F_拉最大=G_最大-ρ_水V_排最大g，
所以，F_拉最大=G_最大-ρ_水$\frac{{G}_{最大}}{g{ρ}_{物}}$g，
則G_最大=$\frac{{F}_{拉最大}}{1-\frac{ρ水}{{ρ}_{物}}}$=$\frac{1740N}{1-\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=2610N．
答：（1）工人沒有拉動繩子時對地面的壓強為2×10⁴Pa；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力為120N；
（3）提起物體時滑輪組的機械效率為80%；
（4）工人最多能夠提起2610N重的同種物體．

點評 本題為力學綜合題，考查了壓強、浮力、機械效率的計算，本題易錯點在第三問，關鍵是求出對滑輪組的拉力F_拉=G_物-F_浮．