Question

14．如圖所示，一個小電動機通過滑輪組勻速拉動物體在水平面上運動．物體質量為3kg，受到地面的摩擦阻力為其所受重力的0.1倍．若滑輪組對物體所做的功為30J，滑輪組自由端移動的速度為0.6m/s，滑輪組的機械效率為50%，小電動機的效率為80%，不計繩重和滑輪間的摩擦力．（g取10N/kg）求：
（1）物體受到的地面的摩擦力和物體運動的水平距離；
（2）電動機對繩子的拉力；
（3）電動機消耗的電能及其電功率．

Answer 1

分析 （1）知道物體的質量，根據f=0.1G=0.1mg求出物體受到的地面的摩擦力，滑輪組對物體所做的功即為克服物體受到地面摩擦力所做的功，根據W=fs求出物體移動的距離；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出繩端移動的距離，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出電動機對滑輪組做的功，最后根據W=Fs求出電動機對繩子的拉力；
（3）根據η=$\frac{{W}_{總}}{{W}_{電}}$×100%求出電動機消耗的電能，知道滑輪組自由端移動的速度，根據v=$\frac{s}{t}$求出電動機運動的時間，利用P=$\frac{W}{t}$求出電動機的電功率．

解答 解：（1）物體受到的地面的摩擦力：
f=0.1G=0.1mg=0.1×3kg×10N/kg=3N，
因滑輪組對物體所做的功即為克服物體受到地面摩擦力所做的功，
所以，由W=fs可得，物體移動的距離：
s=$\frac{{W}_{有}}{f}$=$\frac{30J}{3N}$=10m；
（2）由圖可知，n=3，則繩端移動的距離：
s′=ns=3×10m=30m，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%可得，電動機對滑輪組做的功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{{η}_{1}}$=$\frac{30J}{50%}$=60J，
電動機對繩子的拉力：
F=$\frac{{W}_{總}}{s′}$=$\frac{60J}{30m}$=2N；
（3）由η=$\frac{{W}_{總}}{{W}_{電}}$×100%可得，電動機消耗的電能：
W_電=$\frac{{W}_{總}}{{η}_{2}}$=$\frac{60J}{80%}$=75J，
由v=$\frac{s}{t}$可得，電動機運動的時間：
t=$\frac{s′}{v}$=$\frac{30m}{0.6m/s}$=50s，
電動機的電功率：
P=$\frac{{W}_{電}}{t}$=$\frac{75J}{50s}$=1.5W．
答：（1）物體受到的地面的摩擦力為3N，物體運動的水平距離為10m；
（2）電動機對繩子的拉力為2N；
（3）電動機消耗的電能為75J，電功率為1.5W．

點評 本題考查了重力公式、做功公式、效率公式、速度公式和電功率公式的應用，是一道力學和電學的綜合題，明確有用的和總功是關鍵．