Question

【題目】在學(xué)校創(chuàng)新比賽中，小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)多檔位的家用電熱水器。圖甲是他設(shè)計(jì)的電熱水器的工作電路圖，圖中 R1 和 R2 是兩根電熱絲。他設(shè)計(jì)的換檔開關(guān)如圖乙所示，換檔開關(guān)內(nèi)有一塊絕緣圓盤，在圓盤的邊緣共有 10 個(gè)金屬觸點(diǎn)（在圖乙中用“〇”表示，“〇”中標(biāo)有 1、2、3、4 編號，編號相同的觸點(diǎn)已用導(dǎo)線連接）；旋鈕可以繞中心軸 O 轉(zhuǎn)動，兩端各有一個(gè)金屬滑片，轉(zhuǎn)動旋鈕可以將相鄰的兩個(gè)觸點(diǎn)連通。例如圖乙中，旋鈕上的箭頭指向圖中位置 D，此時(shí)，箭頭一端的金屬滑片將 1、2 兩觸點(diǎn)連通， 同時(shí)另一端的金屬滑片也將 3、4 兩觸點(diǎn)連通。當(dāng)旋鈕上的箭頭指向 A、B、C、D 不同位置時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)四檔加熱功率。他設(shè)計(jì)的四檔加熱功率如下表所示：（計(jì)算結(jié)果若除不盡，均保留一位小數(shù)）

加熱檔位	1	2	3	4
加熱功率/W	1100		440

（1）如果要實(shí)現(xiàn)旋鈕沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動時(shí)，加熱功率依次遞減或遞增，請寫出旋鈕上的箭頭分別指向 A 、B、C、D 四個(gè)位置時(shí)，各對應(yīng)加熱功率的哪一個(gè)檔位？

（2）電熱絲 R1和 R2 的阻值各是多少？

（3）當(dāng)旋鈕在加熱檔位 2 和 4 時(shí)，對應(yīng)的加熱功率各是多大？

Answer 1

【答案】(1)旋鈕A位置對應(yīng)4檔， B位置對應(yīng)3檔，C位置對應(yīng)2檔，D位置對應(yīng)1檔；

(2)，；

(3)；。

【解析】

(1)由題意可知轉(zhuǎn)動開關(guān)旋鈕可以將相鄰的觸點(diǎn)連接，且兩頭對應(yīng)觸點(diǎn)都接通，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可得出對應(yīng)的加熱檔位和箭頭的指向；

(2)根據(jù)電路中的總功率等于各用電器功率之和，可求出2檔位的功率，根據(jù)求出電熱絲R1和 R2的阻值；

(3)根據(jù)電阻的串聯(lián)和求出4檔位的功率。

(1)由圖可知，旋鈕沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動時(shí)，加熱功率依次遞減或遞增，則

①當(dāng)旋鈕上的箭頭指向A位置時(shí)，2、4接通，R1與R2串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由可知，電功率最小，對應(yīng)4檔；

②當(dāng)旋鈕上的箭頭指向B位置時(shí)，1、2接通，電路為只有R2接入的簡單電路，對應(yīng)3檔；

③當(dāng)旋鈕上的箭頭指向C位置時(shí)，3、4接通，電路為只有R1接入的簡單電路，對應(yīng)2檔；

④當(dāng)旋鈕上的箭頭指向D位置時(shí)，1、2接通，3、4接通，R1與R2并聯(lián)，電路中的總電阻最小，電功率最大，對應(yīng)1檔，等效電路圖依次分別如圖中A、B、C、D所示：

(2)檔位2對應(yīng)的功率：

當(dāng)旋鈕上的箭頭指向B位置時(shí)，1、2接通，電路為只有R2接入的簡單電路，對應(yīng)3檔，3檔功率P3=440W，由可得，

，

當(dāng)旋鈕上的箭頭指向C位置時(shí)，3、4接通，電路為只有R1接入的簡單電路，對應(yīng)2檔，2檔功率P2=660W，

；

(3)由(2)知，檔位2對應(yīng)的功率：；

當(dāng)旋鈕上的箭頭指向A位置時(shí)，2、4接通，R1與R2串聯(lián)，電路中的總電阻最大，對應(yīng)4檔，由可知，檔位4對應(yīng)的功率：

答：（1）旋鈕上的箭頭分別指向A、B、C、D四個(gè)位置時(shí)，各對應(yīng)加熱功率的檔位依次為4、3、2、1，對應(yīng)的等效電路圖如上圖所示；

（2）電熱絲R1和 R2的阻值依次為73.3Ω、110Ω；

（3）當(dāng)旋鈕在加熱檔位2和4時(shí)，對應(yīng)的加熱功率依次為660W、264W。