Question

14．將圓柱體B豎立在圓柱形容器A的水平底面上，圓柱體B對容器A底面的壓強為p₀，向容器A內緩慢注水，記錄注入水的質量m和所對應的水對容器A底面的壓強p，記錄的數(shù)據如表所示，已知圓柱體B的體積為2800cm³，則圓柱形容器A的底面積為400cm²，p₀等于1400p_a．（g取10N/kg）

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/pa	400	800	1200	1600	2000	2400

Answer 1

分析 首先根據p=ρgh求出水的深度；然后根據m=ρV求出水的體積，再根據V=Sh求出容器和圓柱體的底面積；
根據水的深度和圓柱體的高度比較得出圓柱體所處的狀態(tài)，根據m=ρV求出圓柱體排開水的體積，進而根據G=F_浮=ρ_水gV_排求出圓柱體的重力，圓柱體對容器底的壓力等于其重力，根據p=$\frac{F}{S}$求出圓柱體對容器底的壓強．

解答 解：由p=ρgh得，
加水1000g時水的深度：h₁=$\frac{{p}_{1}}{ρg}$=$\frac{400Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m=4cm；
加水2000g時水的深度：h₂=$\frac{{p}_{2}}{ρg}$=$\frac{800Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.08m=8cm；
加水3000g時水的深度：h₃=$\frac{{p}_{3}}{ρg}$=$\frac{1200Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m=12cm；
加水4300g時水的深度：h₄=$\frac{{p}_{4}}{ρg}$=$\frac{1600Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.16m=16cm；
加水5900g時水的深度：h₅=$\frac{{p}_{5}}{ρg}$=$\frac{2000Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.20m=20cm；
加水7500g時水的深度：h₆=$\frac{{p}_{6}}{ρg}$=$\frac{2400Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.24m=24cm；
對表格中數(shù)據進行處理及各狀態(tài)分析如下：

m/g	1000	2000	3000	4300	5900	7500
p/Pa	400	800	1200	1600	2000	2400
h/cm	4	8	12	16	20	24
△h/cm	4
△m/g	1000			1600
加水情況圖示	①	②	③	或④	⑤	⑥

①～③，m與h成正比，③～④，m與h不成正比，說明物體可能已經漂浮或已經全部浸沒，④～⑥△m與△h成正比．
圖④～⑤中，增加水的質量：△m_④～⑤=ρS_A△h_④～⑤，
容器的底面積：S_A=$\frac{△{m}_{④～⑤}}{ρ△{h}_{④～⑤}}$=$\frac{1600g}{1g/c{m}^{3}×4cm}$=400cm²，
圖①中，水的質量：m₁=ρV₁=ρ（S_A-S_B）h₁，
圓柱體的底面積：S_B=S_A-$\frac{{m}_{1}}{ρ{h}_{1}}$=400cm²-$\frac{1000g}{1g/c{m}^{3}×4cm}$=150cm²，
則圓柱體的高度：h_B=$\frac{{V}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{2800c{m}^{3}}{150c{m}^{2}}$≈18.7cm＞h₄=16cm，
從③到④的過程中，圓柱體已經漂浮，并不是完全浸沒在水中，
由圖④可知，m₄=ρ（S_Ah₄-V_排），
圓柱體排開水的體積：
V_排=S_Ah₄-$\frac{{m}_{4}}{ρ}$=400cm²×16cm-$\frac{4300g}{1g/c{m}^{3}}$=2100cm³=2.1×10^-3m³，
圓柱體的重力：G=F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×2.1×10^-3m³=21N，
圓柱體在圓柱形容器A的水平底面上時，對容器底的壓力：
F=G=21N，
圓柱體B對容器A底面的壓強：
p₀=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{21N}{0.015{m}^{2}}$=1400Pa．
故答案為：400；1400．

點評 此題主要考查的是學生對液體壓強、浮力、密度、固體壓強計算公式的理解和掌握，綜合性較強，弄明白圓柱體在水中的狀態(tài)是解決此題的關鍵．