Question

13．類比水壓是形成水流的原因，某同學(xué)猜想，血液在血管內(nèi)流動時也需要一定的壓力差來維持．假設(shè)血液勻速通過長度一定的血管時，受到的阻力f與血液的流速v成正比．要想讓血液勻速流過，血管兩端就需要一定的壓力差．設(shè)血管截面積為S₁時，兩端所需的壓強差為△p₁；若血管截面積減少20%時，為了維持在相同的時間內(nèi)流過同樣體積的血液，壓強差必須變?yōu)椤鱬₂．請你計算△p₁與△p₂的大小之比．并簡要說明血管變細(xì)可能是誘發(fā)高血壓的重要原因之一．

Answer 1

分析 首先根據(jù)血液是勻速流動，說明受力平衡，即血壓產(chǎn)生的壓力等于阻力，可以列出在正常情況和血管變細(xì)兩種情況下的等式；
然后根據(jù)兩種情況下，血管在相同時間內(nèi)流過的血液量不變，列出等式；
最后根據(jù)血管橫截面積前后變化的定量關(guān)系，結(jié)合前面列出的等式，聯(lián)立成方程組，就可求出比較△p₁、△p₂的大�。�

解答 解：因為血液勻速流動，血壓產(chǎn)生的壓力與阻力相等，
則在正常情況下有：△p₁S₁=f₁=kv₁ -----①
血管變細(xì)后有：△p₂S₂=f₂=kv₂ ------------②
又因為S₂=（1-20%）S₁=0.8S₁ ----------③
因為在相同時間內(nèi)流過的血液量不變，則有：S₁v₁t=S₂v₂t，即S₁v₁=S₂v₂，
所以S₁v₁=0.8S₁v₂，即v₁=0.8v₂，---------④
①②③④聯(lián)立，解得：$\frac{△{p}_{1}}{△{p}_{2}}$=$\frac{16}{25}$．
所以，△p₁＜△p₂．說明血管變細(xì)，血壓升高．即血管變細(xì)是誘發(fā)高血壓的原因之一．
答：△p₁與△p₂的大小之比為16：24；若血管截面積減少20%時，為了維持在相同的時間內(nèi)流過同樣體積的血液，壓強差必須變大．

點評 該題考查了平衡狀態(tài)條件的應(yīng)用和有關(guān)壓強的計算，難度較大，關(guān)鍵是找出血管變化前后的等量關(guān)系才能正確解答．