Question

19．如圖所示是一種起重機的簡圖，用它把質量為4×10³kg的貨物G以2m/s的速度勻速提起，該貨物的底面積為0.8m²．問：
（1）貨物靜放在地面時，地面受到的壓強為多大？
（2）勻速提升貨物時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質量為多大的物體？
（3）提重物過程中功率多大？已知：OA=10m，OB=5m．（起重機本身重力不計，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知貨物的質量，可利用公式G=mg計算出它的重力．物體靜止于水平面上時，對水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強定義式p=$\frac{F}{S}$計算貨物對地面的壓強．
（2）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機不翻倒，應將O點視作支點，將整個機械看作杠桿，已知貨物質量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可求所配物體重．
（2）勻速提起時起重機對貨物的拉力和貨物自身的重力相等，根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算起重機的功率．

解答 解：
（1）由題知，m=4×10³kg，g=10N/kg，貨物靜止于水平地面上，
貨物對地的壓力為：
F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
S=0.8m²，
貨物對地的壓強為：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；                    
（2）根據杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即G_貨×OA=G_配×OB，
而OA=10m，OB=5m，G_貨=4×10⁴N，
代入數據得：4×10⁴N×10m=G_配×5m，
解得：G_配=8×10⁴N，
m_配=$\frac{{G}_{配}}{g}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8×10³kg．
（3）貨物勻速上升時，拉力等于重力，
則起重機對貨物做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁴N×2m/s=8×10⁴W，
答：（1）貨物靜放在地面時，地面受到的壓強為5×10⁴Pa；
（2）為使起重機不翻倒，其右邊m₀的質量至少要8×10³kg；
（3）提重物過程中功率為8×10⁴W．

點評 本題考查壓強、重力、壓力的計算，關鍵是公式及其變形的應用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應用．