Question

7．試證明：對于密度比液體大的實心固態(tài)物體，用彈簧秤懸掛并完全浸沒在液體中時，總滿足：$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}-{F}_{示數(shù)}}$．

Answer 1

分析 用彈簧秤懸掛并完全浸沒在液體中時，受到的浮力等于重力減去彈簧測力計的示數(shù)，利用F_浮=ρ_液V_排g求物體的體積，求出物體的質(zhì)量，再利用密度公式求物體的密度，進(jìn)而得出需要證明的關(guān)系式．

解答 證明：
用彈簧秤懸掛并完全浸沒在液體中時，受到的浮力：F_浮=G_物-F_示數(shù)，
由F_浮=ρ_液V_排g得物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{示數(shù)}}{{ρ}_{液}g}$，
物體的質(zhì)量：
m=$\frac{{G}_{物}}{g}$，
物體的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{物}}{g}}{\frac{{G}_{物}-{F}_{示數(shù)}}{{ρ}_{液}g}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}-{F}_{示數(shù)}}$ρ_液，
可得：
$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}-{F}_{示數(shù)}}$．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理的應(yīng)用，利用好稱重法測浮力是關(guān)鍵．