Question

17．汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，“剎車距離”是交通警察分析事故的重要因素．在一個標(biāo)有如圖1所示的交通標(biāo)志的路段，甲乙兩車同向而行，乙車發(fā)現(xiàn)甲車剎車的同時，立即剎車（忽略司機的反應(yīng)時間），但甲車還是被追尾了．事后現(xiàn)場測得甲車剎車距離為6m，乙車的剎車距離為12m＜s_乙＜15m．查有關(guān)資料知，甲車的剎車距離s_甲（m）與車速v（km/h）之間有下列關(guān)系：s_甲=0.1v+0.01v²．乙車的剎車距離s_乙與車速v（km/h）的關(guān)系如圖2所示．試分析：
（1）甲乙兩是否超速度．
（2）乙車以最高限速行駛應(yīng)與甲車保持多大的距離才能在甲車突然剎車時保證不追尾？

Answer 1

分析 （1）甲車的剎車距離s_甲（m）與車速v（km/h）之間有下列關(guān)系：s_甲=0.1v+0.01v²求出甲的車速；
根據(jù)圖2中坐標(biāo)（60，15）求出函數(shù)關(guān)系式，將乙的剎車距離代入求出乙的車速范圍，即可求出乙車的速度；
（2）根據(jù)圖2，確定乙車在此速度時對應(yīng)的剎車距離，然后根據(jù)甲車的剎車距離進(jìn)行計算．

解答 解：
（1）已知甲車的剎車距離是6m，即：0.1v+0.01v²=6，
解得：v₁=20km/h，v₂=-30km/h（舍去）；
所以甲車剎車時的車速是20km/h，沒有超速行駛．
由題意可設(shè)s_乙=kv，從圖中可知15=60k，即乙車的剎車距離與車速的關(guān)系式為s_乙=0.25v，
即：12＜0.25v＜15，
解得：48＜v＜60，
可知乙車的行駛速度大于限速40km/h．所以乙車超速行駛；
（2）由圖2可知：當(dāng)乙車以40km/h速度行駛時，剎車距離為10m，
△s=s_乙-s_甲=10m-6m=4m，
所以乙車在行駛時應(yīng)與甲車保持4m以上的距離．
答：（1）甲車沒有超速，乙車超速度；
（2）乙車以最高限速行駛應(yīng)與甲車保持4m的距離才能在甲車突然剎車時保證不追尾．

點評 本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是掌握函數(shù)解析式的求法，抓住限速40千米/小時以內(nèi)用函數(shù)解答實際中的數(shù)學(xué)問題．