Question

13．為了測定某一未知電阻的阻值，實(shí)驗(yàn)室只提供一個電壓表、一只“6V  3W“的小燈泡L、兩個開關(guān)S₁和S₂、導(dǎo)線若干和一個電壓未知但恒定的電池組（不考慮小燈泡的電阻隨溫度變化）．
（1）求出小燈泡L的電阻R_L；
（2）請你設(shè)計一個能夠測出Rx值的可行電路，并將相應(yīng)的電路圖畫在下面的方框內(nèi)（要求：只能選用上述提供的實(shí)驗(yàn)器材，電路連接好后各元件的連接位置不得改變）
（3）根據(jù)你設(shè)計的電路，說明需要直接測量的量，并據(jù)此推導(dǎo)出Rx的表達(dá)式．（用測量R_L的量和R_L表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得小燈泡L的電阻；
（2）將燈泡開關(guān)、L與Rx串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在燈泡兩端，一個開關(guān)與Rx并聯(lián)；或?qū)㈦妷罕聿⒙?lián)在Rx兩端，一個開關(guān)與燈泡并聯(lián)；
（3）根據(jù)設(shè)計的電路，利用串聯(lián)電路的電流規(guī)律和電壓規(guī)律，以及歐姆定律推導(dǎo)出Rx的表達(dá)式．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L的電阻R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
（2）將燈泡開關(guān)、L與Rx串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在燈泡兩端，一個開關(guān)與Rx并聯(lián)，如下圖甲：

按照甲圖，需要直接測量的量為；
①當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，燈L上的電壓為U_L（電壓表的讀數(shù)）
②當(dāng)S₁，S₂都閉合，Rx被短路，此電路為燈泡的簡答電路，電壓表的讀數(shù)為電源電壓U；
因?yàn)閁_R=U-U_L，I_R=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$，
所以Rx=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\frac{U-{U}_{L}}{{U}_{L}}$R_L；
或?qū)㈦妷罕聿⒙?lián)在Rx兩端，一個開關(guān)與燈泡并聯(lián)；如下圖乙：

需要直接測量的量為；
①當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，Rx上的電壓為U_R（電壓表的讀數(shù)）
②當(dāng)S₁，S₂都閉合，燈泡被短路，此電路為Rx的簡答電路，電壓表的讀數(shù)為電源電壓U；
因?yàn)閁_L=U-U_R，
所以I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{U-{U}_{R}}{{R}_{L}}$，而I_R=I_L，
則Rx=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{{U}_{R}}{\frac{U-{U}_{R}}{{R}_{L}}}$=$\frac{{U}_{R}}{U-{U}_{R}}$R_L．
答：（1）小燈泡L的電阻R_L12Ω；
（2）見甲圖或乙圖；
（3）Rx=$\frac{U-{U}_{L}}{{U}_{L}}$R_L或Rx=$\frac{{U}_{R}}{U-{U}_{R}}$R_L．

點(diǎn)評 本題是一道實(shí)驗(yàn)設(shè)計題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律即可解題．