Question

1．旅游用的游艇上常常備有救生衣（一種顏色比較鮮艷的背心，并用密度比較小的發(fā)泡材料做成內(nèi)膽），請你用下面給定的要求和數(shù)據(jù)來設(shè)計救生衣：①按能救護的人的質(zhì)量為80千克設(shè)計；②為了保護人的安全，穿上該救生衣能使人的10%的體積露出水面；③發(fā)泡材料的密度為0.01×10³千克/米³；④做救生衣的面料及其它輔料的質(zhì)量不計；⑤人的密度可近似地取1×10³千克/米³．
請回答：
（1）為什么要用顏色比較鮮艷的面料來做救生衣？
（2）計算做一件這種救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紅色或黃色的能見度比較好去分析此題．
（2）設(shè)人的質(zhì)量為m_人，救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量為m_救，由浮沉條件得F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救g，據(jù)此求出這種救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量．

解答 解：
（1）因為比較鮮艷的顏色，如紅色或黃色，能見度比較好，當發(fā)生事故時，很遠的地方就能看到，所以要用顏色比較鮮艷的面料來做救生衣．
（2）設(shè)人的質(zhì)量為m_人，救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量為m_救，由漂浮條件得：
F_人浮+F_救浮=m_人g+m_救生衣g，
ρ_水g$\frac{0.9{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$+ρ_水g$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$=m_人g+m_救生衣g，
ρ_水$\frac{0.9{m}_{人}}{{ρ}_{人}}$+ρ_水$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$=m_人+m_救生衣，
0.9m_人+ρ_水$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$=m_人+m_救生衣，
ρ_水$\frac{{m}_{救生衣}}{{ρ}_{救生衣}}$-m_救生衣=0.1m_人，
m_救生衣（$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{救生衣}}$-1）=0.1m_人，
m_救生衣（$\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{0.01×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$-1）=0.1×80kg，
解得m_救生衣≈0.08kg．
答：這種救生衣的發(fā)泡材料的最小質(zhì)量為0.08kg．

點評 此題考查的知識點不是很多，主要利用物體的浮沉條件，但是有一定的拔高難度，而且步驟繁瑣，在計算時需要注意的是，將等式化簡后再代數(shù)，相對來說，不容易出錯．