Question

15．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器最大阻值為R₁=40Ω，小燈泡的電阻為10Ω且保持不變，當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑動(dòng)到b端時(shí)，電流表A₁、A₂的示數(shù)之比為3：2，；當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，小燈泡L的功率為10W，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時(shí)，電壓表V的示數(shù)；
（3）整個(gè)電路消耗的最大和最小電功率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，此時(shí)小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)，電流表A₁測(cè)干路電流，A₂測(cè)R₂電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出兩條支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻的阻值之比，然后求出R₂的阻值；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器阻值的一半串聯(lián)，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；當(dāng)滑片P在b端時(shí)，小燈泡L被短路，變阻器R₁與電阻R₂并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，根據(jù)電源的電壓可知電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在電源電壓一定時(shí)，電功率與電阻的關(guān)系是成反比，要求最大和最小電功率，先求最小和最大總電阻；當(dāng)S₁均閉合且滑片P滑到a端時(shí)電路中的總電阻最小，當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且把滑片滑到b端時(shí)電路的總電阻最大，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大和最小總功率．

解答 解：（1）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P滑到b端時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×40Ω=20Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P置于變阻器中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如下圖所示：

由P=I²R_L可得，電路中的電流：
I′=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{10W}{10Ω}}$=1A，
滑片在中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入電阻R₁′=20Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I′（R₁′+R_L）=1A×（20Ω+10Ω）=30V，
當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時(shí)，電壓表測(cè)電源電壓，所以電壓表示數(shù)U_示=30V；
（3）當(dāng)S₁均閉合且滑片P滑到a端時(shí)，電路中的總電阻最小，電路消耗的電功率最大，
電路最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（30V）^{2}}{40Ω}$+$\frac{（30V）^{2}}{10Ω}$=112.5W；
當(dāng)S₁、S₂均斷開(kāi)且滑片P滑到端b時(shí)，電路總電阻最大，電路消耗電功率最小，
電路最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{（30V）^{2}}{40Ω+10Ω}$=18W．
答：（1）電阻R₂的阻值是20Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂均閉合且滑片P在b端時(shí)，電壓表的示數(shù)是30V；
（3）整個(gè)電路消耗的最大功率為112.5W，最小電功率為18W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大和最小電阻的判斷．